Разделы сайта
Выбор редакции:
- Крейсер "красный крым" черноморского флота
- «31 спорный вопрос» русской истории: житие императора Николая II
- Лечебные свойства корня лопуха и его широкое применение в домашних условиях
- Природные ресурсы западной сибири
- Совместимость петуха и змеи в любовных отношениях и браке Он петух она змея совместимость
- Чемерица черная: прекрасная и опасная Противопоказания и побочные действия
- Чем интересна Свято-Михайло-Афонская Закубанская пустынь?
- Порционная сельдь под шубой на праздничный стол
- К чему снится шить во сне
- Примета — разбить зеркало случайно: что делать, если оно треснуло
Реклама
ЕГЭ. Производная в заданиях уровня В. Практическая работа: Преобразование графиков функций |
Применение производной в формате ЕГЭ . Выполнили: Плачковская Катерина, Леонова Юлия 11Б класс Научный руководитель: Солуян Надежда Николаева, учитель математики, «Почетный работник общего образования Российской Федерации» Введение Производная-это одна из сложнейших тем в математике, при ее помощи решаются задачи по физике, химии, биологии и даже географии. Многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют их решать. Изучение производной продиктовано еще и тем, что многие задания ЕГЭ содержат применение производной. Поэтому мы решили изучить эту тему более подробно. Цель работы : сделать классификацию задач на применение производной в материалах ЕГЭ и рассмотреть способы их решения. Задачи:
История производной Задачи на нахождения экстремума, проведение касательных к кривым и вычисление скорости постоянно возникали в практической деятельности. В древности и в средние века такие задачи решались геометрическими и механическими способами. Позже было обнаружено, что все эти задачи можно решить единым методом, используя бесконечно малые величины. Развитие этого метода в трудах Ньютона и Лейбница привело к созданию математического анализа, появление которого широко раздвинуло границы применения математики. Теоретические сведения Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращённому аргументу, при последнем стремящемся к нулю. Физический смысл производной Если тело движется прямолинейно по закону y=S’(t) , то мгновенная скорость (U) есть производная пути по времени. U=S’(t) Ускорение - есть производная скорости a=U’ (t) Геометрический смысл производной Тангенс угла наклона касательной (угловой коэффициент касательной), проведенный к графику функции y=f(x) в точке x 0 равен производной функции y=f"(x) в этой точке: Производная сложной функции Функция, заданная в виде y=f(g(x)) ,называется сложной, составленной из функций g и f . (функция, аргументом которой служит функция, называется сложной) элементарная функция сложная функция аргумент Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(x) на отрезке 1. Найти область определения функции 2. Найти производную f’(x) 3. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка (y’=0) 4. Вычислить значения функции y=f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее (это будет y наим) Алгоритм исследования непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы 1. Найти область определения 2. Найти производную f’(x) 3. Найти стационарные (f’(x)=0) и критические (f’(x) не существует) точки функции y=f(x) 4. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках 5. Сделать выводы о монотонности функции и о ее точках экстремума Статистическое исследование. 1 этап работы: Проанализировав результаты опроса 11-ых классов, выявила темы, вызывающие наибольшие затруднения у учеников: Тригонометрические уравнения - техника дифференцирования - Задачи на физический и геометрический смысл производной -Исследование функций при помощи производной - Текстовые задачи - Решение задач на определение площадей - Иррациональные уравнения и выражения - Рациональные уравнения и выражения. Вывод: тема «Применение производной» содержится в первых 3-х темах, значит, она вызывает наибольшее затруднения. 2 этап работы : изучение основных видов задач по теме «Применение производной в заданиях единого государственного экзамена» Применение производной формате в Геометрический смысл Аналитический смысл Физический смысл Задачи на применение физического смысла производной Задача 1. x(t) = (½)×t² - t – 4 . Определите в какой момент времени t -- скорость V = 6м/с. Решение. 1) (x(t))‘ = ((½)×t² t - 4)’ 2) V(t) = (s(t))’; (s(t))’ = (x(t))’; V(t) = ((½)×t² – t – 4)’ V(t) = ((½)×t²)’– (t)’– (4)’ 3) V(t) = 6м/с (по условию) Ответ: 7 с. Задача 2. Материальная точка движется по закону х(t) = 15 + 16×t – 3×t². Каким будет ускорение через 2 секунды после начала движения? Решение . V(t) = 15 + 16×t – 3×t² (V(t))’ = (15 + 16×t – 3×t²)’ Т.к (V(t))’ = a (t) a (t) = 16 – 6×t a(t) = 16 – 6 ×2 a(t) = 4 Ответ: 4 м/с². Задачи на применение геометрического смысла производной Задача 1 Прямая y = 5 x − 3 параллельна касательной к графику функции y = x 2 + 2 x − 4. Найдите абсциссу точки касания. Решение Прямая параллельная касательной имеет одинаковый с ней угол наклона к оси абсцисс. Т.е., угловой коэффициент касательной (он же тангенс угла наклона) равен 5, как у заданной прямой. С другой стороны, мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания. Найдем производную: y "(x ) = (x 2 + 2 x − 4)" = 2 x + 2. Составим уравнение, подставив в выражение для производной неизвестную абсциссу точки касания x 0 . 2 x 0 + 2 = 5 2 x 0 = 5 − 2 = 3 x 0 = 3/2 = 1,5. Ответ: 1,5 Задача 2. На рисунке 1 изображен график функции y = f (x ), определенной на интервале (-10,5;19). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Решение Производная функции положительна на тех участках, где функция возрастает. По рисунку видно, что это промежутки (−10,5;−7,6), (−1;8,2) и (15,7;19). Перечис- лим целые точки внутри этих интервалов: "−10","−9", "−8","0", "1","2", "3","4", "5","6", "7","8", "16","17", "18". Всего 15 точек. Ответ: 15 Задача 3. На рисунке изображен график функции y = f (x ), определенной на интервале (-11;23). Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке . Решение На указанном отрезке мы видим 2 точки экстремума. Максимум функции достигается в точке x 1 = 4, минимум в точке x 2 = 8. x 1 + x 2 = 4 + 8 = 12. Ответ: 12 Аналитический способ решения Задача 1. Найдите значение производной функции в точке x0=2 Решение а) Найдем значение производной функции: б) Найдем значение производной функции в точке x0: Ответ: 31 Задача 2. Найти значение производной функции F(x)=(3x+1)2 -3 в точке x=2/3. Решение. Найдём производную сложной функции: F’(x)=6(x+1)=6x+6; Найдём значение производной функции в точке x=2/3: F’(2/3)=6(2/3)+6=10 Ответ:10 Муниципальное общеобразовательное учреждение «Салтыковская средняя общеобразовательная школа Ртищевского района Саратовской области» Мастер – класс по математике в 11 классе по теме «ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ» Провела учитель математики Белоглазова Л.С. 2012-2013 учебный год Цель мастер – класса : развивать у учащихся навыкиприменения теоретических знаний по теме «Производная функции» для решения задач единого государственного экзамена. Задачи Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач. Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей). Воспитательные: способствовать: формированию у учащихся ответственного отношения к учению; развитию устойчивого интереса к математике; созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики. Технологии : индивидуально–дифференцированного обучения, ИКТ. Методы обучения : словесный, наглядный, практический, проблемный. Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах. Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, ПК для каждого ученика, тренажёр (Приложение №1), презентация к уроку (Приложение №2), индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах (Приложение №3), список сайтов сети Интернет, индивидуально-дифференцированное домашнее задание (Приложение №4). Пояснение к мастер - классу. Данный мастер – класс проводится в 11 классе с целью подготовки к ЕГЭ. Нацелен на применение теоретического материала по теме «Производная функции» при решении экзаменационных задач. Продолжительность мастер – класса – 30 мин. Структура мастер - класса I .Организационный момент -1 мин. II .Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности-1 мин. III . Фронтальная работа. Тренинг «Задания В8 ЕГЭ». Анализ работы с тренажёром - 6 мин. IV .Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач В14. Взаимопроверка - 7 мин. V . Проверка индивидуального домашнего задания. Задача с параметром С5 ЕГЭ 3 мин. VI .Оn – line тестирование. Анализ результатов тестирования - 9 мин. VII . Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин. VIII .Оценки за урок - 1 мин. IX .Итог урока. Рефлексия -1 мин. Ход мастер - класса I.Организационный момент. II.Сообщение темы, цели мастер - класса, мотивация учебной деятельности. (Слайды 1-2,пр иложение №2) Тема нашего занятия «Производная функции в заданиях ЕГЭ». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно. Тема «Производная» представлена в заданиях части В (В8, В14) единого государственного экзамена. Некоторые задания С5 также можно решить с применением производной. Но для решения этих задач требуется хорошая математическая подготовка и нестандартное мышление. Вы работали с документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике 2013. Сделайте вывод о том, какие знания и умения вам нужны для успешного решения задач ЕГЭ по теме «Производная» . (Слайды 3-4, п риложение №2) Мы изучили «Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена», «Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников», «Спецификацию контрольных измерительных материалов», «Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2013» и выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная». Необходимо
п равила вычисления производных;производные основных элементарных функций;геометрический и физический смысл производной; |
Читайте: |
---|
Новое
- «31 спорный вопрос» русской истории: житие императора Николая II
- Лечебные свойства корня лопуха и его широкое применение в домашних условиях
- Природные ресурсы западной сибири
- Совместимость петуха и змеи в любовных отношениях и браке Он петух она змея совместимость
- Чемерица черная: прекрасная и опасная Противопоказания и побочные действия
- Чем интересна Свято-Михайло-Афонская Закубанская пустынь?
- Порционная сельдь под шубой на праздничный стол
- К чему снится шить во сне
- Примета — разбить зеркало случайно: что делать, если оно треснуло
- Самостоятельные заговоры на удачу и деньги