Разделы сайта
Выбор редакции:
- Крейсер "красный крым" черноморского флота
- «31 спорный вопрос» русской истории: житие императора Николая II
- Лечебные свойства корня лопуха и его широкое применение в домашних условиях
- Природные ресурсы западной сибири
- Совместимость петуха и змеи в любовных отношениях и браке Он петух она змея совместимость
- Чемерица черная: прекрасная и опасная Противопоказания и побочные действия
- Чем интересна Свято-Михайло-Афонская Закубанская пустынь?
- Порционная сельдь под шубой на праздничный стол
- К чему снится шить во сне
- Примета — разбить зеркало случайно: что делать, если оно треснуло
Реклама
Как извлечь целое число из корня. Извлечение корней: способы, примеры, решения |
Соколов Лев Владимирович, учащийся 8 класса МКОУ «Тугулымская В(С)ОШ» Цель работы: найти и показать те способы извлечения квадратных корней, которыми можно будет воспользоваться, не имея под рукой калькулятора. Скачать:Предварительный просмотр:Районная научно-практическая конференция обучающихся Тугулымского городского округа Извлечение квадратных корней из больших чисел без калькулятора Исполнитель: Лев Соколов, МКОУ «Тугулымская В(С)ОШ», 8 класс Руководитель: Сидорова Татьяна Николаевна р.п. Тугулым, 2016 г. Введение 3 Глава 1. Способ разложения на простые множители 4 Глава 2. Извлечение квадратного корня уголком 4 Глава 3. Способ использования таблицы квадратов двузначных чисел 6 Глава 4. Формула Древнего Вавилона 6 Глава 6. Канадский метод 7 Глава 7. Метод подбора угадыванием 8 Глава 8 . Метод вычетов нечётного числа 8 Заключение 10 Список литературы 11 Приложение 12 Введение Актуальность исследования, когда я изучал тему квадратные корни в этом учебном году, то меня заинтересовал вопрос, как можно извлечь квадратный корень из больших чисел без калькулятора. Я заинтересовался и решил изучить этот вопрос глубже, чем он изложен в школьной программе, а также приготовить мини-книжечку с наиболее простыми способами извлечения квадратных корней из больших чисел без калькулятора. Цель работы: найти и показать те способы извлечения квадратных корней, которыми можно будет воспользоваться, не имея под рукой калькулятора. Задачи:
Степень сложности в использовании различных способов и алгоритмов.
Объект исследования: математические символы – квадратные корни. Предмет исследования: особенности способов извлечения квадратных корней без калькулятора. Методы исследования:
Все знают, что извлечь квадратный корень без калькулятора - это очень сложная задача. Когда нет под рукой калькулятора, то начинаем методом подбора стараться вспомнить данные из таблицы квадратов целых чисел, но это не всегда помогает. Например, таблица квадратов целых чисел не даёт ответ на такие вопросы, как, например, извлечь корень из 75, 37,885,108,18061 и другие даже приблизительно. Также часто на экзаменах ОГЭ и ЕГЭ пользование калькулятором запрещено и нет таблицы квадратов целых чисел, а надо извлечь корень из 3136 или 7056 и т.д. Но изучая литературу по данной теме, я узнал, что извлекать корни из таких чисел возможно и без таблицы и калькулятора, люди научились задолго до изобретения микрокалькулятора. Исследуя эту тему, я нашел несколько способов решения данной проблемы. Глава 1. Способ разложения на простые множители Для извлечения квадратного корня можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. Таким способом принято пользоваться при решении заданий с корнями в школе. 3136│2 7056│2 1568│2 3528│2 784│2 1764│2 392│2 882│2 196│2 441│3 98│2 147│3 49│7 49│7 7│7 7│7 √3136 = √2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56 √3136 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84 Многие применяют его успешно и считают единственным. Извлечение корня разложением на множители - трудоёмкая задача, которая тоже не всегда приводит к желаемому результату. Попробуйте извлечь квадратный корень из числа 209764? Разложение на простые множители дает произведение 2∙2∙52441. А как быть дальше? С этой задачей сталкиваются все, и спокойно в ответе записывают остаток от разложения под знак корня. Методом проб и ошибок, подбором разложение, конечно, можно сделать, если быть уверенным в том, что получится красивый ответ, но практика показывает, что очень редко предлагаются задания с полным разложением. Чаще мы видим, что корень до конца не извлечь. Поэтому, этот способ лишь частично решает проблему извлечения без калькулятора. Глава 2. Извлечение квадратного корня уголком Для извлечения квадратного корня уголком и
рассмотрим алгоритм: 5-й шаг . Удваиваем первую цифру корня 9 и, записывая слева, получаем-18 К числу нужно приписать такую наибольшую цифру, чтобы произведение числа, которое мы получим, на эту цифру было бы либо равно числу 549, либо меньше, чем 549. Это цифра 3. Она находится путем подбора: количество десятков числа 549, то есть число 54 делится на 18, получаем 3, так как 183 ∙ 3 = 549. Цифра 3 – это вторая цифра корня. 6-й шаг. Находим остаток 549 – 549 = 0. Так как остаток равен нулю, то мы получили точное значение корня – 93. Пприведу еще пример: извлечь √212521
Глава 3. Способ использования таблицы квадратов двузначных чисел Про этот способ я узнал из Интернета. Способ очень простой и даёт мгновенное извлечение квадратного корня из любых целых чисел от 1 до 100 с точностью до десятых без калькулятора. Одно условие для этого метода – наличие таблицы квадратов чисел до 99. (Она есть во всех учебниках алгебры 8 класса, и на экзамене ОГЭ предлагается в качестве справочного материала.) Откройте таблицу и проверьте скорость нахождения ответа. Но сначала несколько рекомендаций: самый левый столбик – это будут в ответе целые, самая верхняя строчка – это десятые в ответе. А дальше всё просто: закройте две последние цифры числа в таблице и найдите нужное вам, не превосходящее подкоренное число, и далее действуйте по правилам этой таблицы. Рассмотрим на примере. Найдём значение √87. Закрываем две последние цифры у всех чисел в таблице и находим близкие для 87 – таких только два 86 49 и 88 37. Но 88 – это уже много. Значит, остаётся только одно – 8649. Левый столбик даёт ответ 9 (это целых), а верхняя строчка 3 (это десятых). Значит √87≈ 9,3. Проверим на МК √87 ≈ 9,327379. Быстро, просто, доступно на экзамене. Но сразу понятно, что корни, большие 100 уже этим способом извлечь невозможно. Способ удобен для заданий с маленькими корнями и при наличии таблицы. Глава 4. Формула Древнего Вавилона Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы а 2 +b, где а 2 ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а (а 2 . (1) Извлечем с помощью формулы (1) корень квадратный, например из числа 28: Результат извлечения корня из 28 с помощью МК 5,2915026. Как видим способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня. Глава 5. Способ отбрасывания полного квадрата (только у четырехзначных чисел) Сразу стоит уточнить, что этот способ применим только для извлечения квадратного корня из точного квадрата, а алгоритм нахождения зависит от величины подкоренного числа.
Например: √¯3844 = √¯ 37 00 + 144 = 37 + 25 = 62. Число 3844 представим в виде суммы, выделив из этого числа квадрат 144, затем выделенный квадрат отбрасываем, к числу сотен первого слагаемого (37) прибавляем всегда 25 . Получим ответ 62. Так можно извлекать только квадратные корни до числа 75 2 =5625! 2) Извлечение корней после числа 75 2 = 5625 Как же устно извлечь квадратные корни из чисел больше 75 2 =5625? Например: √7225 = √ 70 00 + 225 = 70 + √225 = 70 + 15 = 85. Поясним,7225 представим в виде суммы 7000 и выделенного квадрата 225. Затем к числу сотен прибавить квадратный корень из 225, равный 15. Получим ответ 85. Этот способ нахождения очень интересен и в какой – то мере оригинален, но в ходе моего исследования встретился только один раз в работе пермского преподавател. Возможно, он мало изучен или имеет какие – то исключения. Он достаточно сложен в запоминании из – за двойственности алгоритма и применим только для четырёхзначных чисел точных корней, но я проработал множество примеров и убедился в его правильности. Кроме всего этот способ доступен тем, кто уже запомнил наизусть квадраты чисел от 11 до 29, ведь без их знания он будет бесполезен. Глава 6. Канадский метод √ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), гдеX - число, из которого необходимо извлечь квадратный корень, а S - число ближайшего точного квадрата. Давайте попробуем извлечь квадратный корень из 75 При детальном изучении этого метода легко можно доказать его сходство с вавилонским и поспорить за авторские права изобретения этой формулы, если такие есть в действительности. Метод несложный и удобный. Глава 7. Метод подбора угадыванием Этот метод предлагают английские студенты математического колледжа Лондона, но каждый в своей жизни хоть раз непроизвольно пользовался этим методом. Он основан на подборе разных значений квадратов близких чисел путём сужения области поиска. Овладеть этим способом может каждый, но вот пользоваться вряд ли, потому что он требует многократного вычисления произведения столбиком не всегда правильно угаданных чисел. Этот способ проигрывает и в красоте решения, и по времени. Алгоритм прост: Предположим, вы хотите извлечь квадратный корень из 75. Так как 8 2 = 64 и 9 2 = 81, вы знаете, ответ находится где-то между ними. Попробуйте возвести 8,5 2 и вы получите 72,25 (слишком мало) Теперь попробуйте 8,6 2 и вы получите 73,96 (слишком небольшой, но все ближе) Теперь попробуйте 8,7 2 и вы получите 75,69 (слишком большая) Теперь вы знаете, ответ находится между 8,6 и 8,7 Попробуйте возвести 8,65 2 и вы получите 74,8225 (слишком мало) Теперь попробуйте 8,66 2 ... и так далее. Продолжайте, пока не получите ответ достаточно точный для вас. Глава 8. Метод вычетов нечётного числа Многие знают метод извлечения квадратного корня разложением числа на простые множители. В своей работе представлю ещё один способ, с помощью которого можно узнать целую часть квадратного корня числа. Способ очень простой. Заметим, что для квадратов чисел верны следующие равенства: 1=1 2 1+3=2 2 1+3+5=3 2 1+3+5+7=4 2 и т.д. Правило: узнать целую часть квадратного корня числа можно вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и сочтя количество выполненных действий. Например, чтобы получить квадратный корень из 36 и 121 это: Общее количество вычитаний = 6, поэтому квадратный корень из 36 = 6. Общее количество вычитаний = 11, поэтому √121 = 11. Еще пример: найдём √529 Решение: 1)_529 2)_528 3)_525 4)_520 5)_513 6)_504 7)_493 8)_480 9)_465 10)_448 11)_429 12)_408 13)_385 14)_360 15)_333 16)_304 17)_273 18)_240 19)_205 20)_168 21)_129 22)_88 23)_45 Ответ: √529 = 23 Ученые называют этот метод арифметическим извлечением квадратного корня, а за глаза «методом черепахи» из-за его медлительности. Заключение Описанные в работе методы извлечения корней встречаются во многих источниках. Тем не менее, разобраться в них оказалось для меня непростой задачей, что вызвало немалый интерес. Представленные алгоритмы позволят всем, кто заинтересуется данной темой, быстрее овладеть навыками вычисления квадратного корня, их можно использовать при проверке своего решения и не зависеть от калькулятора. В результате проведённого исследования я пришел к выводу: различные способы извлечения квадратного корня без калькулятора необходимы в школьном курсе математики, чтобы развивать навыки вычислений. Теоретическая значимость исследования – систематизированы основные методы извлечения квадратных корней. Практическая значимость: в создании мини-книжечки, содержащей опорную схему извлечения квадратных корней различными способами (Приложение1). Литература и сайты Интернета:
–М.:Просвещение,1987
Добрый день, уважаемые гости! Меня зовут Лев Соколов, я учусь в 8 классе в вечерней школе. Представляю вашему вниманию работу на тему: « Извлечение квадратных корней из больших чисел без калькулятора». При изучении темы квадратные корни в этом учебном году, меня заинтересовал вопрос, как можно извлечь квадратный корень из больших чисел без калькулятора и я решил изучить его глубже, так как на следующий год мне предстоит сдавать экзамен по математике. Цель моей работы: найти и показать способы извлечения квадратных корней без калькулятора Для достижения цели я решал следующие задачи: 1. Изучить литературу по данному вопросу. 2. Рассмотреть особенности каждого найденного способа и его алгоритм. 3. Показать практическое применение полученных знаний и оценить степень сложности в использовании различных способов и алгоритмов. 4.Создать мини-книжечку по самым интересным алгоритмам. Объектом моего исследования стали квадратные корни. Предмет исследования: способы извлечения квадратных корней без калькулятора. Методы исследования: 1. Поиск способов и алгоритмов извлечения квадратных корней из больших чисел без калькулятора. 2. Сравнение и анализ найденных способов. Я нашел и изучил 8 способов извлечения квадратных корней без калькулятора и отработал их на практике. Название найденных способов приведены на слайде. Я остановлюсь на тех из них, которые мне понравились. Покажу на примере, как можно способом разложения на простые множители извлечь квадратный корень из числа 3025. Основной недостаток этого способа - он занимает много времени. С помощью формулы Древнего Вавилона я извлеку квадратный корень из этого же числа 3025. Способ удобен только для малых чисел. Из этого же числа 3025 извлекаем квадратный корень уголком. На мой взгляд, это самый универсальный способ, он применим к любым числам. В современной науке известно много способов извлечения квадратного корня без калькулятора, но я изучил не все. Практическая значимость моей работы: в создании мини-книжечки, содержащей опорную схему извлечения квадратных корней различными способами. Результаты моей работы могут успешно применяться на уроках математики, физики и других предметах, где требуется извлечение корней без калькулятора. Спасибо за внимание! Предварительный просмотр:Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com Подписи к слайдам:Извлечение квадратных корней из больших чисел без калькулятора Исполнитель: Лев Соколов, МКОУ « Тугулымская В(С)ОШ»,8 класс Руководитель: Сидорова Татьяна Николаевна I категория, учитель математики р.п. Тугулым Правильному применению методов можно научиться, применяя и на разнообразных примерах. Г. Цейтен Цель работы: найти и показать те способы извлечения квадратных корней, которыми можно будет воспользоваться, не имея под рукой калькулятора. Задачи: - Изучить литературу по данному вопросу. - Рассмотреть особенности каждого найденного способа и его алгоритм. - Показать практическое применение полученных знаний и оценить степень сложности в использовании различных способов и алгоритмов. - Создать мини-книжечку по самым интересным алгоритмам. Объект исследования: квадратные корни Предмет исследования: способы извлечения квадратных корней без калькулятора. Методы исследования: Поиск способов и алгоритмов извлечения квадратных корней из больших чисел без калькулятора. Сравнение найденных способов. Анализ полученных способов. Способы извлечения квадратного корня: 1. Способ разложения на простые множители 2. Извлечение квадратного корня уголком 3. Способ использования таблицы квадратов двузначных чисел 4. Формула Древнего Вавилона 5. Способ отбрасывания полного квадрата 6. Канадский метод 7. Метод подбора угадыванием 8. Метод вычетов нечётного числа Способ разложения на простые множители Для извлечения квадратного корня можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. 3136│2 7056│2 209764│2 1568│2 3528│2 104882│2 784│2 1764│2 52441│229 392│2 882│2 229│229 196│2 441│3 98│2 147│3 √209764 = √2∙2∙52441 = 49│7 49│7 = √2²∙229² = 458. 7│7 7│7 √3136 = √ 2²∙2²∙2²∙7² = 2∙2∙2∙7 = 56. √7056 = √2²∙2²∙3²∙7² = 2∙2∙3∙7 = 84. Не всегда легко можно разложить, чаще до конца не извлекается, занимает много времени. Формула Древнего Вавилона (Вавилонский метод) Алгоритм извлечения квадратного корня древневавилонским способом. 1 . Представить число с в виде суммы а ² + b , где а ² ближайший к числу с точный квадрат натурального числа а (а ² ≈ с); 2. Приближенное значение корня вычисляется по формуле: Результат извлечения корня с помощью калькулятора равен 5,292. Извлечение квадратного корня уголком Способ почти универсальный, так как применим к любым числам, но составление ребуса (угадывание цифры на конце числа) требует логики и хороших вычислительных навыков столбиком. Алгоритм извлечения квадратного корня уголком 1. Разбиваем число (5963364) на пары справа налево (5`96`33`64) 2. Извлекаем квадратный корень из первой слева группы (- число 2). Так мы получаем первую цифру числа. 3. Находим квадрат первой цифры (2 2 =4). 4. Находим разность первой группы и квадрата первой цифры (5-4=1). 5.Сносим следующие две цифры (получили число 196). 6. Удваиваем первую, найденную нами цифру, записываем слева за чертой (2*2=4). 7.Теперь необходимо найти вторую цифру числа: удвоенная первая цифра, найденная нами, становится цифрой десятков числа, при умножении которого на число единиц, необходимо получить число меньшее 196 (это цифра 4, 44*4=176). 4 - вторая цифра числа &. 8. Находим разность (196-176=20). 9. Сносим следующую группу (получаем число 2033). 10. Удваиваем число 24, получаем 48. 11. 48 десятков в числе, при умножении которого на число единиц, мы должны получить число меньшее 2033 (484*4=1936). Найденная нами цифра единиц (4) и есть третья цифра числа. Далее процесс повторяется. Метод вычетов нечётного числа (арифметический способ) Алгоритм извлечения квадратного корня: Вычитать нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю. Подсчитать количество выполненных действий – это число есть целаячасть числа извлекаемого квадратного корня. Пример 1: вычислить 1. 9 − 1 = 8; 8 − 3 = 5; 5 − 5 = 0. 2. Выполнено 3 действия 36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0 общее количество вычитаний = 6, поэтому квадратный корень из 36 = 6. 121 – 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0 Общее количество вычитаний = 11, поэтому квадратный корень из 121 = 11. 5963364 = ??? Российские учёные «за глаза» называют его «методом черепахи» из-за его медлительности. Он неудобен для больших чисел. Теоретическая значимость исследования – систематизированы основные методы извлечения квадратных корней. Практическая значимость: в создании мини-книжечки, содержащей опорную схему извлечения квадратных корней различными способами. Спасибо за внимание! Предварительный просмотр:При решении некоторых задач потребуется извлечь квадратный корень из крупного числа. Как это сделать? Метод вычетов нечётного числа. Способ очень простой. Заметим, что для квадратов чисел верны следующие равенства: 1=1 2 1+3=2 2 1+3+5=3 2 1+3+5+7=4 2 и т.д. Правило: узнать целую часть квадратного корня числа можно вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и сочтя количество выполненных действий. Например, чтобы получить квадратный корень из 36 и 121 это: 36 - 1 = 35 - 3 = 32 - 5 = 27 - 7 = 20 - 9 = 11 - 11 = 0 Общее количество вычитаний = 6, поэтому квадратный корень из 36 = 6. 121 - 1 = 120 - 3 = 117- 5 = 112 - 7 = 105 - 9 = 96 - 11 = 85 – 13 = 72 - 15 = 57 – 17 = 40 - 19 = 21 - 21 = 0 Общее количество вычитаний = 11, поэтому √121 = 11. Канадский метод. Этот быстрый метод был открыт молодыми учёными одного из ведущих университетов Канады в 20 веке. Его точность – не более двух – трёх знаков после запятой. Вот их формула: √ X = √ S + (X - S) / (2 √ S), где X - число, из которого необходимо извлечь квадратный корень, а S - число ближайшего точного квадрата. Пример. Извлечь квадратный корень из 75. X = 75, S = 81. Это означает, что √ S = 9. Просчитаем по этой формуле √75: √ 75 = 9 + (75 - 81) / (2∙ 9) Способ извлечения квадратного корня уголком. 1. Разбиваем число (5963364) на пары справа налево (5`96`33`64) 2. Извлекаем квадратный корень из первой слева группы ( - число 2). Так мы получаем первую цифру числа. 3. Находим квадрат первой цифры (2 2 =4). 4. Находим разность первой группы и квадрата первой цифры (5-4=1). 5.Сносим следующие две цифры (получили число 196). 6. Удваиваем первую, найденную нами цифру, записываем слева за чертой (2*2=4). 7.Теперь необходимо найти вторую цифру числа: удвоенная первая цифра, найденная нами, становится цифрой десятков числа, при умножении которого на число единиц, необходимо получить число меньшее 196 (это цифра 4, 44*4=176). 4 - вторая цифра числа &. 8. Находим разность (196-176=20). 9. Сносим следующую группу (получаем число 2033). 10. Удваиваем число 24, получаем 48. 11.48 десятков в числе, при умножении которого на число единиц, мы должны получить число меньшее 2033 (484*4=1936). Найденная нами цифра единиц (4) и есть третья цифра числа. Действие извлечения корня квадратного обратно действию возведения в квадрат. √81= 9 9 2 =81. Метод подбора. Пример: Извлечь корень из числа 676 . Замечаем, что 20 2 = 400, а 30 2 = 900, значит 20 Точные квадраты натуральных чисел оканчиваются цифрами 0; 1; 4; 5; 6; 9. Осталось проверить: 24 2 = 576, 26 2 = 676. Ответ: √ 676 = 26. Еще пример: √6889 . Так как 80 2 = 6400, а 90 2 = 8100, то 80 Цифру 9 дают 3 2 и 7 2 , то √6889 равен либо 83, либо 87. Проверяем: 83 2 = 6889. Ответ: √6889 = 83 . Если затрудняетесь решать методом подбора, то можно подкоренное выражение разложить на множители. Например, найти √893025 . Разложим число 893025 на множители, вспомните, вы делали это в шестом классе. Получаем: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945. Вавилонский метод. Шаг №1. Представить число х в виде суммы: х=а 2 + b, где а 2 ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а. Шаг №2. Использовать формулу: Пример. Вычислить . Арифметический метод. Вычитаем из числа все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю. Подсчитав количество выполненных действий, определяем, целую часть квадратного корня из числа. Пример. Вычислить целую часть числа . Решение. 12 - 1 = 11; 11 - 3 = 8; 8 - 5 = 3; 3 3 - целая часть числа . Итак, . Метод (известный как метод Ньютона) заключается в следующем. Пусть а 1 - первое приближение числа (в качестве а 1 можно брать значения квадратного корня из натурального числа - точного квадрата, не превосходящего . Указанный способ позволяет извлекать квадратный корень из большого числа с любой точностью, правда с существенным недостатком: громоздкость вычислений. Метод оценки. Шаг №1. Выяснить диапазон, в котором лежит исходный корень (100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000). Шаг №2 . По последней цифре определить на какую цифру заканчивается искомое число.
Шаг №3. Возвести в квадрат предполагаемые числа и определить из них искомое число. Пример 1. Вычислить . Решение. 2500 50 2 2 50 = *2 или = *8. 52
2
= (50 +2)
2
= 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704; Следовательно, = 58.
Вычисление (или извлечение) квадратного корня можно производить несколькими способами, но все они не сказать что уж очень просты. Проще, конечно, прибегнуть к помощи калькулятора. Но если такой возможности нет (или вы хотите понять суть квадратного корня), могу посоветовать пойти следующим путем, его алгоритм таков: Если на такие длительные вычисления у вас нет сил, желания или терпения, можно прибегнуть к помощи грубого подбора, его плюс в том, что он невероятно быстрый и при должной смекалке точный. Пример: Когда я учился в школе (в начале 60-х годов), нас учили извлекать квадратный корень из любого числа. Методика несложная, внешне похожа на деление столбиком, но излагать е здесь, это потребуется полчаса времени и 4-5 тысяч знаков текста. Но зачем это Вам? У вас есть телефон или иной гаджет, в нм есть калькулятор. Калькулятор есть и в любом компьютере. Лично я предпочитаю производить такого рода вычисления в Excel. Зачастую в школе требуется находить квадратные корни разных чисел. Но если вот мы привыкли пользоваться постоянно для этого калькулятором, то на экзаменах такой возможности не будет, поэтому нужно учиться искать корень без помощи калькулятора. А сделать-то это в принципе возможно. Алгоритм таков: Смотрите сначала на последнюю цифру вашего числа:
До появления калькуляторов студенты и преподаватели вычисляли квадратные корни вручную. Существует несколько способов вычисления квадратного корня числа вручную. Некоторые из них предлагают только приблизительное решение, другие дают точный ответ. ШагиРазложение на простые множители
Разложите подкоренное число на множители, которые являются квадратными числами. В зависимости от подкоренного числа, вы получите приблизительный или точный ответ. Квадратные числа – числа, из которых можно извлечь целый квадратный корень. Множители – числа, которые при перемножении дают исходное число. Например, множителями числа 8 являются 2 и 4, так как 2 х 4 = 8, числа 25, 36, 49 являются квадратными числами, так как √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Квадратные множители – это множители, которые являются квадратными числами. Сначала попытайтесь разложить подкоренное число на квадратные множители. Формулы корней. Свойства квадратных корней.Внимание! В предыдущем уроке мы разобрались, что такое квадратный корень . Пришла пора разобраться, какие существуют формулы для корней , каковы свойства корней , и что со всем этим можно делать. Формулы корней, свойства корней и правила действий с корнями - это, по сути, одно и то же. Формул для квадратных корней на удивление немного. Что, безусловно, радует! Вернее, понаписать всяких формул можно много, но для практической и уверенной работы с корнями достаточно всего трёх. Все остальное из этих трёх проистекает. Хотя и в трех формулах корней многие плутают, да... Начнём с самой простой. Вот она: Если Вам нравится этот сайт...Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.) Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!) можно познакомиться с функциями и производными. |
Читайте: |
---|
Новое
- «31 спорный вопрос» русской истории: житие императора Николая II
- Лечебные свойства корня лопуха и его широкое применение в домашних условиях
- Природные ресурсы западной сибири
- Совместимость петуха и змеи в любовных отношениях и браке Он петух она змея совместимость
- Чемерица черная: прекрасная и опасная Противопоказания и побочные действия
- Чем интересна Свято-Михайло-Афонская Закубанская пустынь?
- Порционная сельдь под шубой на праздничный стол
- К чему снится шить во сне
- Примета — разбить зеркало случайно: что делать, если оно треснуло
- Самостоятельные заговоры на удачу и деньги