Эклиптика.

Измерениями зенитного расстояния или высоты Солнца в полдень (т.е. в момент его верхней кульминации) на одной и той же географической широте было установлено, что склонение Солнца в течение года изменяется в пределах от +23° 27" до -23°27", два раза в году переходя через нуль. Из наблюдений за изменением вида ночного неба следует, что и прямое восхождение Солнца на протяжении года также постепенно изменяется от 0° до 360°, или от 0h до 24h. Действительно, в полночь в верхней кульминации находятся те звезды, прямые восхождения которых отличаются от прямого восхождения Солнца на 180° или на 12h. Наблюдения же показывают, что с каждым днем в полночь кульминируют звезды все с большим и большим прямым восхождением, следовательно, и прямое восхождение Солнца с каждым днем увеличивается.

Рассматривая непрерывное изменение обеих координат Солнца, нетрудно установить, что оно перемещается среди звезд с запада к востоку по большому кругу небесной сферы, который называется эклиптикой. Плоскость эклиптики E’" ^ E d
(рис. 11) наклонена к плоскости небесного экватора под углом e = 23° 27". Диаметр ПП", перпендикулярный к плоскости эклиптики, называется осью эклиптики и пересекается с поверхностью небесной сферы в северном полюсе эклиптики П (лежащем в северном полушарии) и в южном полюсе эклиптики П" (в южном полушарии).

Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точках: в точке весеннего равноденствия ^ и в точке осеннего равноденствия d. В точке весеннего равноденствия ^ Солнце пересекает небесный экватор, переходя из южного полушария небесной сферы в северное. В точке осеннего равноденствия d Солнце переходит из северного полушария в южное. Точки эклиптики, отстоящие от равноденственных на 90°, называются точкой летнего солнцестояния (в северном полушарии) и точкой зимнего солнцестояния (в южном полушарии).

Большой полукруг небесной сферы ПМП", проходящий через полюсы эклиптики и через светило М, называется кругом широты светила.

Изменение экваториальных координат Солнца при его движении по эклиптике происходит следующим образом. Когда Солнце находится в точке весеннего равноденствия (см. 2.8), его прямое восхождение и склонение равны нулю. Затем с каждым днем прямое восхождение и склонение Солнца увеличиваются, и когда Солнце придет в точку летнего солнцестояния, его прямое восхождение станет равным 90° или 6h, а склонение достигает максимального значения + 23°27". После этого склонение Солнца начинает уменьшаться, а прямое восхождение по-прежнему растет. Когда Солнце придет в точку осеннего равноденствия, его прямое восхождение = 180° или 12h, а склонение =0°. Далее, прямое восхождение Солнца, продолжая увеличиваться, в точке зимнего солнцестояния становится равным 270° или 18h, а склонение достигает своего минимального значения - 23° 27". После этого склонение Солнца начинает расти, и когда Солнце придет в точку весеннего равноденствия, его склонение снова становится равным нулю, а прямое восхождение, достигнув значения 360° или 24h, обращается в нуль.

Эти изменения экваториальных координат Солнца в течение года происходят неравномерно

Движение Земли вокруг Солнца происходит в том же направлении, что и вращение Земли вокруг оси, и неравномерно. При этом ось вращения Земли всегда наклонена к плоскости орбиты Земли под углом 66° 33". Поэтому нам и кажется, что Солнце так же неравномерно перемещается по небесному своду среди звезд, так же с запада на восток, но по окружности (эклиптике), плоскость которой наклонена к плоскости небесного (и земного) экватора под углом 23°27" =90°- 66°33".

Есть иволги в лесах, и в гласных долгота
В тонических стихах единственная мера,
Но только раз в году бывает разлита
В природе длительность
Как в метрике Гомера.
Как бы цезурою зияет этот День:
Уже с утра покой
И трудные длинноты,
Волы на пастбище,
И золотая лень
Из тростника извлечь богатство
целой ноты.
О. Мандельштам

Урок 4/4

Тема : Изменение вида звездного неба в течение года .

Цель : Познакомится с экваториальной системой координат, видимым годичным движениям Солнца и видам звездного неба (изменением в течение года), научится работать по ПКЗН.

Задачи :
1. Обучающая : ввести понятия годичного(видимого) движение светил: Солнца, Луны, звезд, планет и видов звездного неба; эклиптика; зодиакальные созвездия; точки равноденствия и солнцестояния. Причина "запаздывания" кульминаций. Продолжить формирование умения работать с ПКЗН- отыскание на карте эклиптики, зодиакальных созвездий, звезд по их координатам.
2. Воспитывающая : содействовать формированию навыка выявления причинно-следственных связей; только тщательный анализ наблюдаемых явлений дает возможность проникнуть в сущность казалось бы очевидных явлений.
3. Развивающая : используя проблемные ситуации, подвести учащихся к самостоятельному выводу, что вид звездного неба не остается одинаковым в течении года; актуализируя имеющиеся у учащихся знания работы с географическими картами, сформировать умения и навыки работы с ПКЗН (нахождение координат).

Знать:
1-й уровень (стандарт) - географические и экваториальные координаты, точки в годичном движении Солнца, наклон эклиптики.
2-й уровень - географические и экваториальные координаты, точки в годичном движении Солнца, наклон эклиптики, направления и причины смещения Солнца над горизонтом, зодиакальные созвездия.

Уметь:
1-й уровень (стандарт) - устанавливать по ПКЗН на различные даты года, определять экваториальные координаты Солнца и звезд, находить зодиакальные созвездия.
2-й уровень - устанавливать по ПКЗН на различные даты года, определять экваториальные координаты Солнца и звезд, находить зодиакальные созвездия, пользоваться ПКЗН.

Оборудование: ПКЗН, небесная сфера. Географическая и звездная карта. Модель горизонтальных и экваториальных координат, фото видов звездного неба в разное время года. CD- "Red Shift 5.1" (путь Солнца, Смена времен года). Видеофильм "Астрономия" (ч.1, фр. 1 "Звездные ориентиры").

Межпредметная связь: Суточное и годовое движение Земли. Луна - спутник Земли (природоведение, 3-5 кл). Природно-климатические закономерности (география, 6 кл). Движение по окружности: период и частота (физика, 9 кл)

Ход урока:

I. Опрос учащихся (8 мин) . Можно тест по Небесной сфере Н.Н. Гомулиной, или:
1. У доски :
1. Небесная сфера и горизонтальная система координат.
2. Движение светила в течение суток и кульминация.
3. Перевод часовой меры в градусную и обратно.
2. 3 человека по карточкам :
К-1
1. В какой стороне неба находится светило, имеющее горизонтальные координаты: h=28°, А=180°. Каково его зенитное расстояние? (север, z=90°-28°=62°)
2. Назовите три созвездия, видимые сегодня в течение суток.
К-2
1. В какой стороне неба находится звезда, если ее координаты горизонтальные: h=34 0 , А=90 0 . Каково ее зенитное расстояние? (запад, z=90°-34°=56°)
2. Назовите три яркие звезды, видимые у нас в течение суток.
К-3
1. В какой стороне неба находится звезда, если ее координаты горизонтальные: h=53 0 , А=270 о. Каково ее зенитное расстояние? (восток, z=90°-53°=37°)
2. Сегодня звезда в верхней кульминации в 21 ч 34 м. Когда ее следующее нижняя, верхняя кульминация? (через 12 и 24 часа, точнее через 11 ч 58 м и 23 ч 56 м)
3. Остальные (самостоятельно в парах, пока отвечают у доски)
а) Перевести в градусную меру 21 ч 34 м, 15 ч 21 м 15 с. отв=(21 . 15 0 +34 . 15 " =315 0 +510 " =323 0 30", 15 ч 21 м 15 с =15 . 15 0 +21 . 15 " +15 . 15 " =225 0 + 315" + 225"= 230 0 18"45")
б) Перевести в часовую меру 05 о 15", 13 о 12"24". отв= (05 о 15"=5 . 4 м +15 . 4 c =21 м , 13 о 12"24"=13 . 4 м +12 . 4 c +24 . 1/15 c =52 м +48 c +1,6 c =52 м 49 c ,6)

II. Новый материал (20 мин) Видеофильм "Астрономия" (ч.1, фр. 1 "Звездные ориентиры").

б) Положение светила на небе (небесной среде) также однозначно определяются - в экваториальной системе координат, где за точку отсчета взят небесный экватор . (экваториальные координаты введены впервые Яном Гавелия (1611-1687г, Польша), в каталоге на 1564 звезды составленном в 1661-1687гг) - атлас 1690г с гравюрами и сейчас используется (титул учебника).
Так как координаты звезд не меняются столетиями, поэтому данная система используются для создания карт, атласов, каталогов [списков звезд]. Небесный экватор- плоскость, проходящая через центр небесной сферы перпендикулярно оси мира.

	Точки Е -востока, W -запада - точки пересечения небесного экватора с точками горизонта. (Напоминаются точки N и S). Все суточные параллели небесных светил расположены параллельно небесному экватору (их плоскость перпендикулярна оси мира).
	Круг склонения - большой круг небесной сферы проходящей через полюса мира и наблюдаемое светило (точки Р, М, Р").
	Экваториальные координаты: δ (дельта) - склонение светила - угловое расстояние светила от плоскости небесного экватора (аналогична φ ). α (альфа) - прямое восхождение - угловое расстояние от точки весеннего равноденствия (γ ) вдоль небесного экватора в сторону противоположную суточному вращению небесной сферы (по ходу вращения Земли), до круга склонения (аналогична λ , измеряемой от гринвичского меридиана). Измеряется в градусах от 0 о до 360 о, но обычно в часовой мере. Понятие прямого восхождения было известно ещё во времена Гиппарха, который определял расположение звёзд в экваториальных координатах в 2-ом столетии до н. э., Но Гиппарх, и его преемники составляли свои каталоги звёзд в эклиптической системе координат. С изобретением телескопа, для астрономов стало возможно наблюдать астрономические объекты с большей детализацией. К тому-же, с помощью телескопа можно было длительное время удерживать объект в поле зрения. Самым лёгким способом оказалось применение экваториальной монтировки для телескопа, которая позволяет телескопу вращаться в той же плоскости, что и экватор Земли. Поскольку экваториальная монтировка стала широко применяться в телескопостроении, экваториальная система координат, была принята. Первым каталогом звёзд, в котором использовалось прямое восхождение и склонение для определения координат объектов, был в 1729г опубликованный "Atlas Coelestis" звездного неба на 3310 звезд (нумерация используется и сейчас) Джона Флемстида

в) Годичное движение Солнца . Есть светила [Луна, Солнце, Планеты] экваториальные координаты которых меняются быстро. Эклиптика - видимый годовой путь центра солнечного диска по небесной сфере. Наклонена к плоскости небесного экватора в настоящее время под углом 23 о 26", точнее под углом: ε = 23°26’21",448 — 46",815 t — 0",0059 t² + 0",00181 t³, где t — число юлианских столетий, протёкших от начала 2000. Эта формула справедлива для ближайших столетий. В более продолжительных отрезках времени наклон эклиптики к экватору колеблется относительно среднего значения с периодом приблизительно 40000 лет. Кроме того, наклон эклиптики к экватору подвержен короткопериодическим колебаниям с периодом 18,6 лет и амплитудой 18",42, а также более мелким (см. Нутация).
Видимое движение Солнца по эклиптике - отражение действительного движения Земли вокруг Солнца (доказано лишь в 1728г Дж. Брадлеем открытием годичной аберрации).

	Созвездия, через которые проходит эклиптика называются . Число зодиакальных созвездий (12) равно числу месяцев в году, и каждый месяц обозначается знаком созвездия, в котором Солнце в этот месяц находится. 13-е созвездие Змееносца исключается, хотя через него и проходит Солнце. "Red Shift 5.1" (путь Солнца).
	- точка весеннего равноденствия . 21 марта (день равняется ночи). Координаты Солнца: α ¤ =0 ч, δ ¤ =0 о Обозначения сохранилось со времен Гиппарха, когда эта точка находилась в созвездии ОВНА → сейчас находится в созвездии РЫБ, В 2602г перейдет в созвездие ВОДОЛЕЯ.
	-день летнего солнцестояния . 22 июня (самый длинный день и самая короткая ночь). Координаты Солнца: α ¤ =6 ч, ¤ =+23 о 26" Обозначение сохранилось со времен Гиппарха, когда эта точка находилась в созвездии Близнецов, затем была в созвездии Рака, а с 1988г перешла в созвездие Тельца.
	- день осеннего равноденствия . 23 сентября (день равен ночи). Координаты Солнца: α ¤ =12 ч, δ t size="2" ¤ =0 о Обозначение созвездия Весы сохранилось как обозначение символа правосудия при императоре Августе (63г до НЭ - 14г НЭ), сейчас в созвездии Девы, а в 2442г перейдет в созвездие Льва.
	- день зимнего солнцестояния. 22 декабря (самый короткий день и самая длинная ночь). Координаты Солнца: α ¤ =18 ч, δ ¤ =-23 о 26" В период Гиппарха точка находилась в созвездии Козерога, сейчас в созвездии Стрельца, а в 2272г перейдет в созвездие Змееносца.

Хотя положение звезд на небе однозначно определяется парой экваториальных координат, но вид звездного неба в месте наблюдения в один и тот же час не остается неизменным.
Наблюдая в полночь кульминацию светил (Солнце в это время находится в нижней кульминации с прямым восхождением на отличающимся от кульминации светила) можно заметить, что в разные даты в полночь вблизи небесного меридиана проходят, сменяя друг друга, разные созвездия. [Эти наблюдения в свое время привели к выводу об изменении прямого восхождения Солнца.]
Выберем любую звезду и зафиксируем ее положение на небе. На том же самом месте звезда появится через сутки, точнее через 23часа 56минут. Сутки, измеренные относительно далеких звезд, называются звездными (если быть совсем точными, звездные сутки - промежуток времени между двумя последовательными верхними кульминациями точки весеннего равноденствия). Куда же деваются еще 4 минуты? Дело в том, что вследствие движения Земли вокруг Солнца оно смещается для земного наблюдателя на фоне звезд на 1° за сутки. Чтобы «догнать» его, Земле и нужны эти 4 минуты. (рисунок слева)
Каждую последующую ночь звезды немного сдвигаются к западу, восходя на 4 минуты раньше. За год сдвинется на 24 ч, то есть вид звездного неба повториться. Вся небесная сфера за год сделает один оборот - результат отражения обращения Земли вокруг Солнца.

Итак, Земля делает один оборот вокруг своей оси за 23 часа 56 минут. 24 часа - средние солнечные сутки - время оборота Земли относительно центра Солнца.

III. Закрепление материала (10 мин)
1. Работа по ПКЗН (по ходу изложения нового материала)
а) нахождение небесного экватора, эклиптики, экваториальных координат, точек равноденствия и солнцестояния.
б)определение координат например звезд: Капелла (α Возничего), Денеб (α Лебедя) (Капелла - α=5 ч 17 м, δ=46 о; Денеб - α=20 ч 41 м, δ=45 о 17")
в) нахождение звезд по координатам: (α=14,2 ч, δ=20 о) - Арктур
г) найти, где находится Солнце сегодня, в каких созвездиях осенью. (сейчас четвертая неделя сентября - в Деве, начало сентября - во Льве, в ноябре пройдет Весы и Скорпион)
2. Дополнительно:
а) Звезда кульминирует в 14 ч 15 м. Когда ее следующая нижняя, верхняя кульминация? (через 11 ч 58 м и 23 ч 56 м, то есть в 2 ч 13 м и 14 ч 11 м).
б) ИСЗ пролетел по небу из начальной точки с координатами (α=18 ч 15 м, δ=36 о) в точку с координатами (α=22 ч 45 м, δ=36 о). Через какие созвездия пролетел ИСЗ.

IV. Итог урока
1. Вопросы:
а) Какова необходимость введения экваториальных координат?
б) Чем замечательны дни равноденствия, солнцестояния?
в) Под каким углом плоскость экватора Земли наклонена к плоскости эклиптики?
г) Можно ли рассматривать годовое движение Солнца по эклиптике как доказательство обращения Земли вокруг Солнца?

Домашние задание: § 4, вопросы задание для самоконтроля (стр. 22), стр. 30 (пп. 10-12).
(желательно раздать всем учащимся на год этот список работ с пояснениями).
Можно дать задание "88 созвездий " (по одному созвездию каждому ученику). Ответить на вопросы:

1. Как называется это созвездие?
2. В какое время года его лучше всего наблюдать на нашей (данной) широте?
3. К какому типу созвездий оно относится: невосходящее, незаходящее, заходящее?
4. Это созвездие северное, южное, экваториальное, зодиакальное?
5. Назовите интересные объекты этого созвездия и укажите их на карте.
6. Как называется самая яркая звезда созвездия? Каковы ее основные характеристики?
7. Пользуясь подвижной картой звездного неба, определите экваториальные координаты наиболее ярких звезд созвездия.

Урок оформили члены кружка "Интернет-технологии" - Прытков Денис (10 кл) и Поздняк Виктор (10 кл), Изменен 23.09.2007 года

2. Оценки

Как известно, Земля обращается по своей орбите вокруг Солнца. Для нас, находящихся на поверхности Земли людей, такое годовое движение Земли вокруг Солнца заметно в виде годового перемещения Солнца на фоне звезд. Как мы уже знаем, путь Солнца среди звезд является большим кругом небесной сферы и называется эклиптикой. Значит, эклиптика является небесным отражением орбиты Земли, поэтому плоскость орбиты Земли называют еще плоскостью эклиптики. Ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости эклиптики, а отклоняется от перпендикуляра на угол . Благодаря этому на Земле происходит смена времен года (см. рис. 12). Соответственно, и плоскость земного экватора наклонена на этот же угол к плоскости эклиптики. Линия пересечения плоскости земного экватора и плоскости эклиптики сохраняет (если не учитывать прецессию) неизменноое положение в пространстве. Один ее конец указывает на точку весеннего равноденствия, другой - точку осеннего равноденствия. Эти точки неподвижны относительно звезд (с точностью до прецессионного движения!) и вместе с ними участвуют в суточном вращении.

Вблизи 21 марта и 23 сентября Земля расположена относительно Солнца таким образом, что граница света и тени на поверхности Земли проходит через полюса. А поскольку каждая точка на поверхности Земли совершает суточное движение вокруг земной оси, то ровно половину суток она будет на освещенной части земного шара, а вторую половину - на затененной. Таким образом, в эти даты день равен ночи, и они называются соответственно днями весеннего и осеннего равноденствий . Земля в это время находится на линии пересечения плоскостей экватора и эклиптики, т.е. в точках весеннего и осеннего равноденствий, соответственно.

Выделим еще две особенные точки на орбите Земли, которые называются точками солнцестояний , а даты, на которые приходится прохождение Земли через эти точки, днями солнцестояний .

В точке летнего солнцестояния , в которой Земля бывает вблизи 22 июня (день летнего солнцестояния ), северный полюс Земли направлен в сторону Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария освещена Солнцем, т.е. в эту дату день - самый длинный в году.

В точке зимнего солнцестояния , в которой Земля бывает вблизи 22 декабря (день зимнего солнцестояния ), северный полюс Земли направлен в сторону от Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария находится в тени, т.е. в эту дату ночь - самая длинная в году, а день - самый короткий.

Из-за того, что календарный год по продолжительности не совпадает с периодом обращения Земли вокруг Солнца, дни равноденствий и солнцестояний в разные годы могут приходиться на разные дни ( один день от названных выше дат). Однако в дальнейшем при решении задач мы будем пренебрегать этим и считать, что дни равноденствий и солнцестояний всегда приходятся на указанные выше даты.

Перейдем от реального движения Земли в пространстве к видимому движению Солнца для наблюдателя, находящегося на широте , . В течение года центр Солнца движется по большому кругу небесной сферы, по эклиптике, против часовой стрелки. Поскольку плоскость эклиптики в пространстве неподвижна относительно звезд, то эклиптика вместе со звездами будет участвовать в суточном вращении небесной сферы. В отличие от небесного экватора и небесного меридиана эклиптика будет менять свое положение относительно горизонта в течение суток.

Как изменяются координаты Солнца в течение года? Прямое восхождение изменяется от 0 до 24 h , а склонение изменяется от - до +. Лучше всего это можно увидеть на небесной карте экваториальной зоны (рис. 13).

Для четырех дней в году мы знаем координаты Солнца точно. Ниже в таблице даны эти сведения.

В таблице указана также полуденная (в момент верхней кульминации) высота Солнца на эти даты. Для того, чтобы вычислить высоту Солнца в моменты кульминаций на любой другой день года, нам необходимо знать в этот день:

Таким образом, перед нами встает задача научиться приближенно рассчитывать координаты Солнца на любой день года.

В первом приближении Солнце движется по эклиптике равномерно: за 365 d проходит 360 o , примерно 1 o в сутки, а точнее 59".2. Как будут при этом меняться и ? Точный ответ можно получить только из решения сферических треугольников, и в данном курсе мы этим заниматься не будем. Важно понять, что даже при строго равномерном движении Солнца по эклиптике (что, вообще говоря, не так из-за эллиптичности земной орбиты: вблизи перигелия Земля, а соответственно и Солнце среди звезд, движется быстрее, чем в афелии), изменение экваториальных координат Солнца происходит неравномерно. Мы пренебрежем здесь неравномерностью в изменении прямого восхождения, и будем считать, что суточное изменение = 59".2. Склонение быстрее всего изменяется вблизи равноденствий, примерно в сутки в течение 30 d до и в течение 30 d после равноденствия. Медленнее всего изменения склонения Солнца происходят вблизи солнцестояний: в сутки в течение 30 d до и в течение 30 d после солнцестояния. В промежутках скорость изменения склонения Солнца приблизительно в сутки. Подробнее скорость изменения склонения в разное время года представлена в таблице 2.

Этой таблицей мы будем пользоваться, чтобы вычислять склонение Солнца на любой день года.

Задачи

Решение: Максимальную высоту Солнце имеет в момент верхней кульминации. Для того, чтобы ее рассчитать, нам необходимо приближенно вычислить склонение Солнца 4 октября. Делается это следующим образом:

1) Необходимо определить ближайшую к данной дату, на которую склонение Солнца нам известно точно, т.е. либо день солнцестояния, либо день равноденствия, и зафиксировать значение склонения Солнца в этот день. В данном случае это день осеннего равноденствия 23 сентября и в этот день равно 0 o 00".

3) Выяснить по таблице 3 скорость изменения склонения в этот период. Это -0 o .4 день.

5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем случае мы вели отсчет от 23 сентября и в этот день. Следовательно, склонение Солнца 4 октября будет суммой склонения 23 сентября и изменением склонения за период с 23 сентября по 4 октября . Заметим, что точное значение склонения на 4 октября 2002 г. составляет -4 o 12".

Решение: 1) Необходимо определить ближайшую к данной дату, на которую склонение Солнца нам известно точно, т.е. либо день солнцестояния, либо день равноденствия, и зафиксировать значение склонения Солнца в этот день. В данном случае это день весеннего равноденствия 21 марта и в этот день равно 0 o 00".

3) Выяснить по таблице 3 скорость изменения склонения в этот период. Это +0 o .4 день с 19 февраля по 21 марта и +0 o .3 в день с 8 февраля по 19 февраля.

5) Прибавить полученное изменение склонения к известному зафиксированному значению склонения в том случае, если рассматриваемая дата идет позже даты, от которой мы считаем склонение. Если мы ищем склонение Солнца на дату предшествующую той, от которой мы считаем склонение Солнца, то полное изменение склонения необходимо вычесть. В нашем случае мы вели отсчет от 21 марта и в этот день. Следовательно, склонение Солнца 8 февраля будет разностью склонения 21 марта и изменением склонения за период с 8 февраля по 21 марта (точное значение склонения Солнца на 08.02.2002 -15 o 07").

6) Рассчитать высоту Солнца в верхней кульминации по формуле (10): h max = -15 o 18" + 90 o -55 o 47" = 18 o 55". Необходимо отметить, что если бы мы стали вычислять склонение Солнца от 22 декабря, мы получили бы несколько иной результат из-за того, что наши вычисления приближенные.

22. Какова максимальная высота Солнца в день Вашего рождения?

Авиационный астрономический ежегодник (ААЕ) предназначен для определения экваториальных координат навигационных светил, расчета условий естественного освещения, а также восхода, захода и фаз Луны в заданной точке. Он издается на каждый год и содержит ежедневные таблицы, в которых даются необходимые астрономические сведения. В приложении 5 приведена одна страница ежедневных таблиц ААЕ на 20 августа 1975 г. В ААЕ приводятся интерполяционные таблицы, графики, схемы перемещения планет среди звезд и карты звездного неба.

Определение экваториальных координат Солнца для заданного момента с помощью ААЕ.

Экваториальные координаты Солнца и других навигационных светил определяются с целью установки их на астрономических компасах и расчета астрономических линий положения.

ААЕ позволяет определить экваториальные координаты Солнца для любого заданного момента времени.

Рассмотрим на примере порядок определения экваториальных координат Солнца.

Пример. Дата 20 августа 1975 г.; светило - Солнце; долгота места наблюдателя ; номер часового пояса, по времени которого идут часы, .

Определить гринвичский, местный часовой угол и склонение Солнца для времени .

2. Выбираем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского часового угла Солнца. Склонение Солнца выбираем с учетом часов и минут. Получаем:

4. Определяем гринвичский часовой угол Солнца для заданного момента:

5. Определяем местный часовой угол Солнца для заданной долготы:

Полученные ответы изображены графически на рис. 4.1.

Определение экваториальных координат Луны для заданного момента с помощью ААЕ.

При изучении навигационных светил указывалось, что Луна является ближайшим к Земле небесным телом. Она довольно быстро движется по своей орбите, вследствие чего ее экваториальные координаты изменяются гораздо быстрее, чем других небесных светил. Если прямое восхождение Солнца за сутки изменяется в среднем на 1°, а склонение не более 0,4°, то для Луны эти изменения соответственно равны 13,2° и 4°.

Быстрое изменение экваториальных координат Луны вызывает некоторые особенности их определения по ААЕ, которые

требуют более строгого учета времени и более широкого применения метода интерполяции. Рассмотрим на примере порядок определения экваториальных координат Луны с помощью ААЕ.

Пример. Дата 20 августа светило - Луна; долгота места наблюдателя номер часового пояса, по времени которого идут часы,

Определить гринвичский, местный часовой угол и склонение Луны для времени .

Рис. 4.1. Графическое изображение координат Солнца

2. Выписываем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского часового угла склонение Луны 6, а также квазиразность А и часовую разность склонения А. Латинское слово «квази» в научных терминах означает «как бы» и применяется в качестве приставки при различных словах. В ААЕ квазиразность представляет собой часовую разность гринвичских часовых углов Луны, уменьшенную на постоянную величину . Эта величина выбрана с таким расчетом, чтобы квазиразность была всегда положительной. Такой прием упрощает определение поправок к часовому углу и склонению на минуты и секунды времени по интерполяционным таблицам Для данного примера получаем:

3. Определяем по интерполяционным таблицам для Луны (см. приложение 12) основную и дополнительную поправки к гринвичскому часовому углу и поправку к склонению. Указанные поправки выбираются из столбца, соответствующего минутам гринвичского времени. Основная поправка , определяется по аргументу, равному секундам гринвичского времени, а дополнительная по аргументу квазиразности . Поправка к склонению определяется по аргументу, равному часовой разности склонения . Основная и дополнительная поправки всегда положительные, а поправка к склонению имеет знак часовой разности склонения. Получаем:

4. Определяем гринвичский часовой угол и склонение Луны для заданного момента:

5. Определяем местный часовой угол Луны для заданной долготы:

Определение экваториальных координат планет для заданного момента с помощью ААЕ.

Определение экваториальных координат планет с помощью ААЕ производится аналогично определению координат Солнца. В ежедневных таблицах даны необходимые сведения для планет Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна.

Пример. Дата 21 августа 1975 г.; светило - планета Юпитер; долгота места наблюдателя ; номер часового пояса, по времени которого идут часы, .

Определить гринвичский, местный часовой угол и склонение планеты Юпитер для времени .

Решение. 1. Определяем для заданного момента гринвичское время и устанавливаем, какая будет дата на меридиане Гринвича:

2. Выбираем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского часового угла планеты Юпитер. Склонение планеты выбираем с учетом часов и минут. Получаем:

3. Находим по интерполяционным таблицам (см. приложение 10) поправку к гринвичскому часовому углу на минуты и секунды времени:

4. Определяем гринвичский часовой угол планеты для заданного момента:

5. Определяем местный часовой угол планеты для заданной долготы:

Определение экваториальных координат навигационных звезд для заданного момента с помощью ААЕ.

Для уменьшения объема ААЕ в нем не даны гринвичские часовые углы навигационных звезд. Их определяют на основании известной зависимости между звездным временем, часовым углом и прямым восхождением светила. Прямое восхождение навигационных звезд дано в ААЕ в специальной таблице и на отдельном вкладыше (см. приложение 2).

Пример. Дата 21 августа 1975 г.; звезда Капелла; долгота места наблюдателя ; номер часового пояса, по времени которого идут часы, .

Определить местное звездное время, гринвичский, местный часовой угол и склонение звезды Капеллы для времени .

Решение. 1. Определяем для заданного момента гринвичское время и устанавливаем, какая будет дата на меридиане Гринвича:

2. Выбираем из ААЕ (см. приложение 5) для установленной даты и целых часов гринвичского времени значение гринвичского звездного времени:

3. Находим по интерполяционным таблицам (см. приложение 10) поправку к гринвичскому звездному времени на минуты и секунды времени:

4. Определяем гринвичское звездное время для заданного момента:

5. Определяем местное звездное время для заданной долготы:

6. Выбираем из таблицы экваториальных координат звезд (см. приложение 2) прямое восхождение и склонение звезды Капеллы: .

7. Определяем гринвичский часовой угол звезды Капеллы. Известно, что , откуда

8. Определяем местный часовой угол звезды Капеллы:

Полученные ответы изображены графически на рис. 4.2.

Определение уравнения времени для заданного момента с помощью ААЕ.

Уравнение времени позволяет судить о том, насколько расходится среднее солнечное время, по которому идут часы, с истинным временем, связанным с движением истинного Солнца.

Рис. 4.2. Графическое изображение координат звезды

Рис. 4.3. Графическое изображение уравнения времени

Зная величину уравнения времени, можно без ААЕ достаточно точно рассчитать гринвичский часовой угол истинного Солнца, а также определять время кульминации его.

В течение года уравнение времени изменяется, причем это изменение имеет довольно сложный характер. В отдельные периоды года уравнение времени изменяется более чем на 30 с в сутки, а в другие оно остается постоянным в течение 4-5 сут. Поэтому если нужно точно определить уравнение времени для какого-то заданного момента, то его определяют не по графику, а с помощью ААЕ.

Рассмотрим на примере порядок определения уравнения времени с помощью ААЕ.

Пример. Дата 20 августа 1975 г. Определить уравнение времени с помощью ААЕ для времени Т = 7 ч. Номер часового пояса, по времени которого идут часы, .

Решение. 1. Определяем гринвичское среднее солнечное время.

приблизительно на 20м продолжительнее тропического.

§14. ИЗМЕНЕНИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ СОЛНЦА В ТЕЧЕНИЕ ГОДА

Собственное годовое движение Солнца является отражением движения Земли, поэтому все особенности движения Земли относятся и к Солнцу. Орбитальное движение Земли, как отмечено в §12, 13, происходит быстрее в перигелии, медленнее - в афелии (см. рис. 23). В связи с этим Солнце по эклиптике движется также неравномерно - быстрее около точки П (4/1) и медленнее- около A (4/VII). Долгота Солнца, считаемая от точки Овна, имеет в четыре характерные даты те же значения, что и α , т.е. 0, 90, 180, 270°. Суточное изменение долготы вследствие неравномерности движения Солнца по эклиптике также неравномерно: около точки П эклиптики ∆λ=61,2"/д; около точки А - 57,2"/д; в среднем - 59,1"/д.

Связь координат Солнца α и δ с его долготойλ и ε .Проведя через место Солнца С (рис. 25) меридиан, получим сферический ∆CD E , прямоугольный при вершине D, с известными элементами λ и ε. Для определения α применим формулу котангенсов к углу D :

ctg 90° sin ε=ctg λ sinλ - cos ε cos α

Эти формулы применяются при расчете эфемерид Солнца.

Изменение координат Солнца. Получим ∆α и ∆δ Солнца в функции изменения долготы. Для этого продифференцируем формулу (58) по α и λ, а

формулу (59) по δ и λ, заменив cosα=cosα cosδ и переходя к конечным приращениям, получим:

Подставляя в эти формулы значения α, δ и ∆λ для основных точек эклиптики (см. рис. 25), получим, что ∆α меняется от 54 до 66", а ∆δ - от 0 до 24" в сутки (сокращенно «д»). Наибольшее значение ∆α=66,6"/д Солнце имеет 22 декабря, а наименьшее - 53,8"/д- около 18 сентября, их разность 13,8·4=51,2c есть разность самых длинных и самых коротких суток в году. Среднее значение за год ∆α=59,14"/д. Эти величины применяются при измерении времени. Для приближенных расчетов принимается ∆α =10 /д, а для ∆δ - значения его в середину первого, второго и третьего месяца от равноденствий, т.е. ∆δ=0,4°/д

В первый месяц до и после равноденствий, ∆δ=0,30 /д-во второй месяц до и после равноденствий и ∆δ=0,10 /д - в первый месяц до и после солнцестояний. По этим данным и табл. 3 построен график значений α и δ Солнца по датам

Пример 15 . Определить приближенно а и 6 Солнца на 15 ноября.Решение. 1. Намечаем ближайшую из четырех характерных дат: 22/XII;

α =270°; δ =23,5° S; ∆α=1/д; ∆δ=0,1°/д и 0,37д.

2. Число суток до этой даты - 37.

3. ∆α=37д·1 0 /д=37°; ∆δ=30·0,1+7·0,3=5,1°.

4. α =270-37=233°; δ =23,5°-5,1°=18,4°S.

О точном расчете координат Солнца. Вводится следующая замена:

Солнце обращается вокруг Земли по эллиптической орбите, соответствующей земной. Это движение определяется законами Кеплера и уравнениями §12. Элементы условной орбиты Солнца (i-ε и др.) получаются на определенную эпохуt 0 . Вычисляются величины r и v [см. §12, формулы (56), (57)]. По этим данным вычисляется λ , а по формулам (58), (59) - его α и δ (см. §31).

§15. ЯВЛЕНИЯ, СОПРОВОЖДАЮЩИЕ ГОДОВОЕ И СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА

Времена года . Количество солнечной энергии, получаемой единичной площадью на Земле, зависит главным образом от высоты Солнца над горизонтом и времени освещения. В средних широтах высоты Солнца меняются за год на 46°53", что и приводит к смене времен года. На рис. 23 в положении II Земля обращена к Солнцу северным полушарием, где высоты Солнца больше, время освещения продолжительнее, - наступает лето. В положении IV наоборот - в северном полушарии зима, в южном - лето.

Астрономическими признаками времен года принято считать соотношение знака и величины склонения Солнца с широтой места. Когда δ становится одноименным с φ, начинается весна, а при δмакс начинается лето. Когда δ становится разноименным с φ, начинается осень, а при δмакс начинается зима. На этом основании получим следующие даты начала и конца времен года: в северном полушарии весна с 21/III no 22/VI, лето с 22/VI по 23/IX, осень с 23/IX по 23/ХП, зима с 22/XII по 21/Ш; в южном - наоборот.

Вследствие неравномерности движения Солнца по эклиптике время прохождения участков эклиптики между точками времен года неодинаково, поэтому для северного полушария весна продолжается 92,9 сут; лето - 93,6; осень - 89,8; зима - 89,0 сут; теплый весенне-летний период на семь дней длиннее осенне-зимнего. В тропиках вместо лета и зимы различают два сезона

Соответственно сухой и дождливый.

Климатические пояса. Разделение Земли на климатические пояса связано с количеством тепла, получаемым от Солнца, и особенностями его суточного движения.

С астрономической точки зрения Земля разделяется на пять климатических поясов.

Жаркий, илитропический, пояс включает районы, в которых Солнце может проходить через зенит. Условие прохождения через зенит: δ =φ. Следовательно, границами пояса будут параллели 23°27" N и S, т.е. тропики Рака и Козерога.

Умеренный пояс - северный и южный - включает районы, в которых Солнце каждый день восходит и заходит, но не проходит через зенит. Условие восхода: δ <90°-φ. Следовательно, границами этих двух поясов будут параллели от 23°27" до 66°33" N и S, т.е. от тропиков до полярных кругов.

Холодный, илиполярный пояс (арктический, антарктический) включают районы, в которых возможны дни с незаходящим или невосходящим Солнцем. При δ >90°-φ и одноименных Солнце будет незаходящим, а при δ >90°-φ и разноименных - невосходящим.

Крайние параллели, на которых возможно незаходящее или невосходящее Солнце, называются полярными кругами: северным - в φ=66°33" N и южным - в φ=66°33"S. Следовательно, два холодных пояса простираются от полярных кругов до полюсов.

Особенности движения Солнца в разных широтах. Рассмотрим, как происходит совместное суточное и годовое движение Солнца при изменении широты места. Как показано на рис. 24, в течение года Солнце движется по спирали и его крайние параллели создают пояса сферы в пределах 23°27"N и S. Для выяснения особенностей движения Солнца эти пояса наносятся на сферу в данной широте (рис. 27).

На экваторе (рис. 27, а) все параллели Солнца делятся пополам, поэтому день всегда приближенно равен ночи. В дни равноденствий δ =0 Солнце движется по экватору, который совпадает здесь с первым вертикалом; в полдень Солнце проходит через зенит. До полудня Солнце движется по Оst -й части первого вертикала, а после полудня - по W-й, т.е. в полдень азимут Солнца мгновенно изменяется на 180°. В дни солнцестояний параллелям» являются тропики (δ=23°27"), при этом меридиональные высоты Н=66°33" будут наименьшими.

В тропическом поясе (рис. 27, б) крайние параллели Солнца вмещают зенит (φ≤23°27"N, S), поэтому Солнце проходит через зенит дважды в год, а на границах пояса - один. Продолжительность дня в течение года меняется мало. Солнце может пересекать первый вертикал (δ<φ) и не пересекать его. В тропиках изменение азимута происходит весьма неравномерно: велико около кульминаций и мало около первого вертикала.

В умеренном поясе Солнце в течение года всегда восходит и заходит, причем продолжительность дня меняется в широких пределах (крайние параллели на рис. 24). В этом поясе Солнце никогда не проходит через зенит, а меридиональные высоты меняются в течение одного года на 26 макс .

В полярном поясе (рис. 27, в) может наблюдаться незаходящее или не

восходящее Солнце, когда δ ≥90–φ, т.е. возможен полярный день или ночь. В остальное время Солнце восходит и заходит.

Полярным днем называется промежуток времени, в течение которого

Солнце в суточном движении не заходит и движется над горизонтом (параллели bb1 , Na на рис. 27, в); он продолжается, пока δ ≥90–φ, и одноименно.

Полярной ночью называется промежуток времени, в течение которого Солнце в суточном движении не восходит и движется под горизонтом

(параллели Sc, d1 d); ночь продолжается, покаδ ≥ 900 -φ и разноименно.

На полюсах полярный день и ночь продолжаются почти полгода: на северном полюсе день - с 21 марта по 23 сентября, ночь - с 23 сентября по 21 марта, на южном - наоборот.

Примечание. В действительности полярный день начинается на 2-3 дня раньше (заканчивается - позже) вследствие действия атмосферной рефракции, полудиаметра Солнца и наклонения горизонта (в сумме ≈1°), поэтому более точное условие;

где +1° вводится для ночи; - 1° - для дня.

Пример 16 . Дано φ=730 N. Определить даты начала и конца полярной ночи и ее продолжительность.

1. Условие начала и конца ночи δ =90°–φ и разноименно, откуда δ =170 S.2. Ближайшим значением будет δ =23,5° на 22/ХП; значение δ =17°S. Солнце имеет две даты, симметричные 22/ХП.

Разность: 23,5°–17°=6,5°=∆δ - общее приращение δ.

3. Число суток превысит 30 (так как 6,5°:0,17д -65д ), поэтому примем два суточных значения: ∆δ=0,1° и 0,3° и получим: З0Д ·0,1°/д=30 , остаток 3,5°; 0,3°/д≈12Д

Следовательно, за 30Д +12Д =42Д до и после 22/ХП δ=17°S.

4. Полярная ночь начнется 22/ХП-42Д =10/XI, закончится 22/ХП+42Д =2/II; продолжительность ее 84 дня.

По более точной формуле (61) получаются значения: δ=18°S; число суток 38 и полярная ночь начнется 14 ноября и окончится 29 января; продолжительность 76 сут.

Пример 17 . Дано: φ=14°S. Определить даты, в которые Солнце проходит через зенит.

1. δ =φ=14°S - будет в две даты.

2. Ближайшие даты 23/IX и 21/III: δ =0; ∆δ=0,4°/д и 0,37д;

30 Д ·0,4°/д=12°; 2°: 0,37д=7Д .

3. Число суток до ближайшей даты: З0 Д + 7Д = 37Д .

4. Даты прохождения Солнца через зенит: 23/IX+37 Д =30/Х; 21/Ш-37Д =12/II.