Разделы сайта
Выбор редакции:
- Крейсер "красный крым" черноморского флота
- «31 спорный вопрос» русской истории: житие императора Николая II
- Лечебные свойства корня лопуха и его широкое применение в домашних условиях
- Природные ресурсы западной сибири
- Совместимость петуха и змеи в любовных отношениях и браке Он петух она змея совместимость
- Чемерица черная: прекрасная и опасная Противопоказания и побочные действия
- Чем интересна Свято-Михайло-Афонская Закубанская пустынь?
- Порционная сельдь под шубой на праздничный стол
- К чему снится шить во сне
- Примета — разбить зеркало случайно: что делать, если оно треснуло
Реклама
Решу огэ обыкновенные дроби. Основные действия с десятичными числами. Приведение дробей к общему знаменателю |
Действия с дробями.Внимание! Итак, что из себя представляют дроби, виды дробей, преобразования - мы вспомнили. Займёмся главным вопросом. Что можно делать с дробями? Да всё то, что и с обычными числами. Складывать, вычитать, умножать, делить. Все эти действия с десятичными дробями ничем не отличаются от действий с целыми числами. Собственно, этим они и хороши, десятичные. Единственно, запятую правильно поставить надо. Смешанные числа , как я уже говорил, малопригодны для большинства действий. Их всё равно надо переводить в обыкновенные дроби. А вот действия с обыкновенными дробями похитрее будут. И гораздо важнее! Напомню: все действия с дробными выражениями с буковками, синусами, неизвестными и прочая и прочая ничем не отличаются от действий с обыкновенными дробями ! Действия с обыкновенными дробями - это основа для всей алгебры. Именно по этой причине мы очень подробно разберём здесь всю эту арифметику. Сложение и вычитание дробей.Сложить (отнять) дроби с одинаковыми знаменателями каждый сможет (очень надеюсь!). Ну уж совсем забывчивым напомню: при сложении (вычитании) знаменатель не меняется. Числители складываются (вычитаются) и дают числитель результата. Типа: Короче, в общем виде: А если знаменатели разные? Тогда, используя основное свойство дроби (вот оно и опять пригодилось!), делаем знаменатели одинаковыми! Например: Здесь нам из дроби 2/5 пришлось сделать дробь 4/10. Исключительно с целью сделать знаменатели одинаковыми. Замечу, на всякий случай, что 2/5 и 4/10 это одна и та же дробь ! Только 2/5 нам неудобно, а 4/10 очень даже ничего. Кстати, в этом суть решений любых заданий по математике. Когда мы из неудобного выражения делаем то же самое, но уже удобное для решения . Ещё пример: Ситуация аналогичная. Здесь мы из 16 делаем 48. Простым умножением на 3. Это всё понятно. Но вот нам попалось что-нибудь типа: Как быть?! Из семёрки девятку трудно сделать! Но мы умные, мы правила знаем! Преобразуем каждую дробь так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Это называется «приведём к общему знаменателю»: Во как! Откуда же я узнал про 63? Очень просто! 63 это число, которое нацело делится на 7 и 9 одновременно. Такое число всегда можно получить перемножением знаменателей. Если мы какое-то число умножили на 7, к примеру, то результат уж точно на 7 делиться будет! Если надо сложить (вычесть) несколько дробей, нет нужды делать это попарно, по шагам. Просто надо найти знаменатель, общий для всех дробей, и привести каждую дробь к этому самому знаменателю. Например: И какой же общий знаменатель будет? Можно, конечно, перемножить 2, 4, 8, и 16. Получим 1024. Кошмар. Проще прикинуть, что число 16 отлично делится и на 2, и на 4, и на 8. Следовательно, из этих чисел легко получить 16. Это число и будет общим знаменателем. 1/2 превратим в 8/16, 3/4 в 12/16, ну и так далее. Кстати, если за общий знаменатель взять 1024, тоже всё получится, в конце всё посокращается. Только до этого конца не все доберутся, из-за вычислений... Дорешайте уж пример самостоятельно. Не логарифм какой... Должно получиться 29/16. Итак, со сложением (вычитанием) дробей ясно, надеюсь? Конечно, проще работать в сокращённом варианте, с дополнительными множителями. Но это удовольствие доступно тем, кто честно трудился в младших классах... И ничего не забыл. А сейчас мы поделаем те же самые действия, но не с дробями, а с дробными выражениями . Здесь обнаружатся новые грабли, да... Итак, нам надо сложить два дробных выражения: Надо сделать знаменатели одинаковыми. Причём только с помощью умножения ! Уж так основное свойство дроби велит. Поэтому я не могу в первой дроби в знаменателе к иксу прибавить единицу. (а вот бы хорошо было!). А вот если перемножить знаменатели, глядишь, всё и срастётся! Так и записываем, черту дроби, сверху пустое место оставим, потом допишем, а снизу пишем произведение знаменателей, чтобы не забыть: И, конечно, ничего в правой части не перемножаем, скобки не открываем! А теперь, глядя на общий знаменатель правой части, соображаем: чтобы в первой дроби получился знаменатель х(х+1), надо числитель и знаменатель этой дроби умножить на (х+1). А во второй дроби - на х. Получится вот что: Обратите внимание! Здесь появились скобки! Это и есть те грабли, на которые многие наступают. Не скобки, конечно, а их отсутствие. Скобки появляются потому, что мы умножаем весь числитель и весь знаменатель! А не их отдельные кусочки... В числителе правой части записываем сумму числителей, всё как в числовых дробях, затем раскрываем скобки в числителе правой части, т.е. перемножаем всё и приводим подобные. Раскрывать скобки в знаменателях, перемножать что-то не нужно! Вообще, в знаменателях (любых) всегда приятнее произведение! Получим: Вот и получили ответ. Процесс кажется долгим и трудным, но это от практики зависит. Порешаете примеры, привыкните, всё станет просто. Те, кто освоил дроби в положенное время, все эти операции одной левой делают, на автомате! И ещё одно замечание. Многие лихо расправляются с дробями, но зависают на примерах с целыми числами. Типа: 2 + 1/2 + 3/4= ? Куда пристегнуть двойку? Никуда не надо пристёгивать, надо из двойки дробь сделать. Это не просто, а очень просто! 2=2/1. Вот так. Любое целое число можно записать в виде дроби. В числителе - само число, в знаменателе - единица. 7 это 7/1, 3 это 3/1 и так далее. С буквами - то же самое. (а+в) = (а+в)/1, х=х/1 и т.д. А дальше работаем с этим дробями по всем правилам. Ну, по сложению - вычитанию дробей знания освежили. Преобразования дробей из одного вида в другой - повторили. Можно и провериться. Порешаем немного?) Вычислить: Ответы (в беспорядке): 71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6 Умножение/деление дробей - в следующем уроке. Там же и задания на все действия с дробями. Если Вам нравится этот сайт...Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.) Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!) можно познакомиться с функциями и производными. |
Деятельность учителя | Деятельность ученика |
Объявление темы и цели урока. Сегодня необычный урок – урок соревнование. За правильно выполненные задания, за активную работу ученик награждается баллами, которые суммируется в конце урока. Итоги будут подводится как среди команд, так и в личном первенстве. Таким образом, каждый учащийся получит в конце урока оценку. Представляет гостей. Рассказывает кто в каких моментах урока будет задействован. | Класс разделён на три команды. Записывают в тетрадях число и тему урока. |
Основная (операционная) часть урока.
Деятельность учителя | Деятельность ученика |
Устная работа Объясняет условия работы. | Учащиеся одной из команд дают задания для устного счёта второй команде. Если ответ последовал неверный, то право ответа предоставляется третьей команде. Затем команды меняются ролями. |
Объявляет о начале диктанта. Объясняет, что он будет проходить с помощью презентации в программе Microsoft Power Рoint. Предупреждает, что слайды будут меняться через определённое время и возврата к ним не будет. Объявляет о количестве вопросов и форме ответов. | Подписывают выданные листы, с закреплёнными на них копировками. Записывают на листах номер варианта. За верное высказывание ставят знак «+», за неверное – знак «-». |
Самопроверка диктанта, анализ ошибок. На экране слайд с верными ответами. Обсуждает с учащимися ошибки. При необходимости возвращается к слайду с вопросами. | Сдают листы с копировками организаторам урока. По оставшимся листам и проверяют правильность ответов, анализируют ошибки. |
Решение задач. Распределяет учащихся для решения тестов и задач. Направляет организаторов. | Половина учащихся выполняют тесты. Остальные учащиеся решают задачи по индивидуальным карточкам. Тесты созданы таким образом, что сами проверяют правильность ответов и выставляют количество баллов за них. Организаторы фиксируют баллы и заносят в сводную ведомость. |
Историческая справка. Когда все учащиеся выполнили тест и решили задачу, организаторы подводят итоги урока. Учитель заслушивает выступление команд с историческими справками о дробях. | Представители каждой команды выступают с историческими сведениями о дробях, тем самым зарабатывая дополнительные баллы для себя и для своей команды. |
Рефлексивно-оценочная часть урока часть урока.
Приложения
Математический диктант по теории.
Вариант 1
1. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями знаменатель остаётся тем же, а числители складываются.
2. Если знаменатели дробей – взаимно простые числа, то наименьшим общим знаменателем будет произведение этих знаменателей.
3. При нахождении дроби от числа надо число разделить на дробь.
4. Чтобы сложить смешанные числа, надо сложить их целые части и отнять сумму дробных частей.
5. Если при сложении дробей получается неправильная дробь, то надо результат записать в виде смешанного числа.
6. При вычитании правильной дроби из целого числа, надо целое число записать в виде дроби со знаменателем один и выполнить вычитание дробей.
7. При делении смешанного числа на дробь, надо смешанное число записать в виде неправильной дроби и выполнить действие.
8. При умножении целого числа на дробь, надо целое число умножить на числитель, а знаменатель оставить тем же.
9. При делении единицы на дробь получается данная дробь.
10. Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число обратное делителю.
Вариант 2
1. Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, надо привести их к наибольшему общему знаменателю и выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
2. Если один из знаменателей делится на другой, то наименьшим общим знаменателем будет меньший знаменатель.
3. Древнегреческий математик Евклид доказал, что наибольшего простого числа не существует.
4. При нахождении числа по его дроби, надо число умножить на дробь.
5. Чтобы из единицы вычесть дробь, надо единицу записать в виде неправильной дроби со знаменателем равным знаменателю дроби, которую вычитаем.
6. Произведение двух дробей есть дробь, в числителе которой произведение знаменателей, а в знаменателе – произведение числителей.
7. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, надо числитель умножить на знаменатель.
8. При умножении единицы на дробь получается та же самая дробь.
9. При делении дроби на единицу получается дробь обратная данной.
10. Два числа называются взаимно обратными, если их частное равно единице.
Тест
Вариант 1
1. Сумма чисел и равна:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Разность чисел и 0,12 равна:
а) 0,18; б) ; в) ; г) 0,21.
3.
Значение выражения
равно:
а) ; б) ; в) ; г) .
4. 15% от числа 30 равны:
а) 2; б) 4,5; в) 15; г) 0,45.
5. Чему равно число х , если числа х равны 2,1?
а) ; б) ; в) 0,9; г) 4,9.
6. Какую часть составляет разность чисел и 0,5 от их суммы?
а) ; б) ; в) ; г) правильного ответа нет.
7.
Решите уравнение
.
а) ; б) ; в) ; г) .
Вариант 2
1. Разность чисел и равна:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Сумма чисел и 0,15 равна:
а) ; б) 0,31; в) ; г) .
3. Значение выражения равно:
а) ; б) ; в) ; г) .
4. 35% от числа 70 равны:
а) 24,5; б) 2; в) 2,45; г) 35.
5. Чему равно число у , если числа у равны 4,8?
а) ; б)1,8; в) 12,8; г) .
6. Какую часть составляет разность чисел 0,1 и от их суммы?
а) ; б) правильного ответа нет; в) ; г) .
7. Решите уравнение.
а) ; б) ; в) ; г) .
Задачи.
Вариант 1
В совхозе всей земли занимают луга, остатка – посевная площадь, а остальная земля занята лесом. Найти площадь всей земли, если известно, что площадь лугов больше посевной площади на 520 га.
Вариант 2
Из кассы в первый раз выдали всех наличных денег, во второй - остатка, а в третий – остальные деньги. Сколько денег выдано из кассы, если в первый раз выдано на 1400 руб. больше, чем во второй?
Вариант 3
Автомобиль прошёл в первый день всего пути, во второй - того, что прошёл в первый день, а в третий день прошёл на 35 км меньше, чем во второй. Сколько километров прошёл автомобиль за три дня?
Вариант 4
В колхозе всей земли засеяно озимыми, остатка – кукурузой, а остальная земля занята овощами. Определить площадь всей земли в колхозе, если известно, что под озимыми посевами на 780 га больше, чем под кукурузой.
Вариант 5
В первый час автобус прошёл всего пути, а во второй - , а в третий – остальную часть пути. Какое расстояние прошёл автобус за три часа, если за третий час он прошёл на 20 км меньше, чем за первый?
Вариант 6
Колхоз в первый день сдал государству всего зерна, намеченного по плану, во второй - того, что сдал в первый день, а в третий – остальное зерно, причём за третий день сдано на 42 т больше, чем за второй день. Сколько зерна сдал колхоз за три дня?
Вариант 7
Кирпичный завод за первую неделю выполнил месячного задания, за вторую неделю - того, что было сделано за первую неделю, а за третью – остальные 28000 штук кирпича. Сколько кирпича должен был изготовить завод за месяц?
Вариант 8
Комбайнёр собрал с участка урожай пшеницы за три дня. В первый день он собрал урожай с всего участка, во второй - с участка, а в третий - с оставшихся 27 га. Сколько пшеницы собрал комбайнёр со всего участка, если с каждого гектара собирал по ц пшеницы?
Дополнительное задание.
Катер по течению прошёл расстояние между двумя пристанями за 5 часов, а возвращаясь обратно, он то же расстояние прошёл за 6 часов. Сколько времени будет плыть плот на этом участке?
Дифференцированное домашнее задание.
Для тех, кто получил оценку «5»: № 704.
Для тех, кто получил оценку «4»: № 711, 716(з).
Для остальных учащихся: № 711, 716(в,г,з), 632(3,4).
Дробь — форма представления числа в математике. Дробная черта обозначает операцию деления. Числителем дроби называется делимое, а знаменателем — делитель. Например, в дроби числителем является число 5, а знаменателем — 7.
Правильной называется дробь, у которой модуль числителя больше модуля знаменателя. Если дробь является правильной, то модуль её значения всегда меньше 1. Все остальные дроби являются неправильными .
Дробь называют смешанной , если она записана как целое число и дробь. Это то же самое, что и сумма этого числа и дроби:
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то значение дроби не изменится, то есть, например,
Приведение дробей к общему знаменателю
Чтобы привести две дроби к общему знаменателю, нужно:
- Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй
- Числитель второй дроби умножить на знаменатель первой
- Знаменатели обеих дробей заменить на их произведение
Действия с дробями
Сложение. Чтобы сложить две дроби, нужно
- Сложить новые числители обеих дробей, а знаменатель оставить без изменений
Пример:
Вычитание. Чтобы вычесть одну дробь из другой, нужно
- Привести дроби к общему знаменателю
- Вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений
Пример:
Умножение. Чтобы умножить одну дробь на другую, следует перемножить их числители и знаменатели:
Деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, следует числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй:
Читайте: |
---|
Новое
- «31 спорный вопрос» русской истории: житие императора Николая II
- Лечебные свойства корня лопуха и его широкое применение в домашних условиях
- Природные ресурсы западной сибири
- Совместимость петуха и змеи в любовных отношениях и браке Он петух она змея совместимость
- Чемерица черная: прекрасная и опасная Противопоказания и побочные действия
- Чем интересна Свято-Михайло-Афонская Закубанская пустынь?
- Порционная сельдь под шубой на праздничный стол
- К чему снится шить во сне
- Примета — разбить зеркало случайно: что делать, если оно треснуло
- Самостоятельные заговоры на удачу и деньги