Разделы сайта
Выбор редакции:
- Крейсер "красный крым" черноморского флота
- «31 спорный вопрос» русской истории: житие императора Николая II
- Лечебные свойства корня лопуха и его широкое применение в домашних условиях
- Природные ресурсы западной сибири
- Совместимость петуха и змеи в любовных отношениях и браке Он петух она змея совместимость
- Чемерица черная: прекрасная и опасная Противопоказания и побочные действия
- Чем интересна Свято-Михайло-Афонская Закубанская пустынь?
- Порционная сельдь под шубой на праздничный стол
- К чему снится шить во сне
- Примета — разбить зеркало случайно: что делать, если оно треснуло
Реклама
Параллелограмм все стороны равны. Параллелограмм и его свойства |
1. Определение параллелограмма. Если пару параллельных прямых пересечём другой парой параллельных прямых, то получим четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. В четырёхугольниках ABDС и ЕFNМ (рис. 224) ВD || АС и AB || СD; ЕF || МN и ЕМ || FN. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом. 2. Свойства параллелограмма. Теорема . Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Пусть имеется параллелограмм ABDС (рис. 225), в котором AB || СD и АС || ВD. Требуется доказать, что диагональ делит его на два равных треугольника. Проведём в параллелограмме ABDС диагональ СВ. Докажем, что \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ. Сторона СВ общая для этих треугольников; ∠ABC = ∠BCD, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AB и СD и секущей СВ; ∠ACB = ∠СВD, тоже как внутренние накрест лежащие углы при параллельных АС и ВD и секущей CB. Отсюда \(\Delta\)CAB = \(\Delta\)СDВ. Таким же путём можно доказать, что диагональ AD разделит параллелограмм на два равных треугольника АСD и ABD. Следствия: 1 . Противоположные углы параллелограмма равны между собой. ∠А = ∠D, это следует из равенства треугольников CAB и СDВ. Аналогично и ∠С = ∠В. 2. Противоположные стороны параллелограмма равны между собой. AB = СD и АС = ВD, так как это стороны равных треугольников и лежат против равных углов. Теорема 2. Диагонали параллелограмма в точке их пересечения делятся пополам. Пусть BC и AD - диагонали параллелограмма AВDС (рис. 226). Докажем, что АО = OD и СО = OB. Для этого сравним какую-нибудь пару противоположно расположенных треугольников, например \(\Delta\)AOB и \(\Delta\)СОD. В этих треугольниках AB = СD, как противоположные стороны параллелограмма; ∠1 = ∠2, как углы внутренние накрест лежащие при параллельных AB и СD и секущей AD; ∠3 = ∠4 по той же причине, так как AB || СD и СВ - их секущая. Отсюда следует, что \(\Delta\)AOB = \(\Delta\)СОD. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, АО = OD и СО = OB. Теорема 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180° . В параллелограмме ABCD проведем диагональ АС и получим два треугольника ABC и ADC.
Треугольники равны, так как ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠3 (накрест лежащие углы при параллельных прямых), а сторона АС общая.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, например углов А и D, равна 180° как односторонних при параллельных прямых. Как в евклидовой геометрии точка и прямая - главные элементы теории плоскостей, так и параллелограмм является одной из ключевых фигур выпуклых четырехугольников. Из него, как нитки из клубка, втекают понятия «прямоугольника», «квадрата», «ромба» и других геометрических величин. Вконтакте Определение параллелограммаВыпуклый четырехугольник, состоящий из отрезков, каждая пара из которых параллельна, известен в геометрии как параллелограмм. Как выглядит классический параллелограмм изображает четырехугольник ABCD. Стороны называются основаниями (AB, BC, CD и AD), перпендикуляр, проведенный из любой вершины на противоположную этой вершине сторону, - высотой (BE и BF), линии AC и BD - диагоналями. Внимание! Квадрат, ромб и прямоугольник - это частные случаи параллелограмма. Стороны и углы: особенности соотношенияКлючевые свойства, по большому счету, предопределены самим обозначением , их доказывает теорема. Эти характеристики следующие:
Доказательство: рассмотрим ∆ABC и ∆ADC, которые получаются вследствие разделения четырехугольника ABCD прямой AC. ∠BCA=∠CAD и ∠BAC=∠ACD, поскольку AC для них общая (вертикальные углы для BC||AD и AB||CD, соответственно). Из этого следует: ∆ABC = ∆ADC (второй признак равенства треугольников). Отрезки AB и BC в ∆ABC попарно соответствуют линиям CD и AD в ∆ADC, что означает их тождество: AB = CD, BC = AD. Таким образом, ∠B соответствует ∠D и они равны. Так как ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD, которые так же попарно одинаковые, то ∠A = ∠C. Свойство доказано. Характеристики диагоналей фигурыОсновной признак этих линий параллелограмма: точка пересечения разделяет их пополам. Доказательство: пусть т. Е - это точка пересечения диагоналей AC и BD фигуры ABCD. Они образуют два соизмеримых треугольника - ∆ABE и ∆CDE. AB=CD, так как они противоположные. Согласно прямых и секущей, ∠ABE = ∠CDE и ∠BAE = ∠DCE. По второму признаку равенства ∆ABE = ∆CDE. Это означает, что элементы ∆ABE и ∆CDE: AE = CE, BE = DE и при этом они соразмерные части AC и BD. Свойство доказано. Особенности смежных угловУ смежных сторон сумма углов равна 180° , поскольку они лежат по одну сторону параллельных линий и секущей. Для четырехугольника ABCD: ∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º Свойства биссектрисы:
Определение характерных черт параллелограмма по теоремеПризнаки этой фигуры вытекают из ее основной теоремы, которая гласит следующее: четырехугольник считается параллелограммом в том случае, если его диагонали пересекаются, а эта точка разделяет их на равные отрезки. Доказательство: пусть в т. Е прямые AC и BD четырехугольника ABCD пересекаются. Так как ∠AED = ∠BEC, а AE+CE=AC BE+DE=BD, то ∆AED = ∆BEC (по первому признаку равенства треугольников). То есть ∠EAD = ∠ECB. Они также являются внутренними перекрестными углами секущей AC для прямых AD и BC. Таким образом, по определению параллельности - AD || BC. Аналогичное свойство линий BC и CD выводится также. Теорема доказана. Вычисление площади фигурыПлощадь этой фигуры находится несколькими методами, одним из самых простых: умножения высоты и основания, к которому она проведена. Доказательство: проведем перпендикуляры BE и CF из вершин B и C. ∆ABE и ∆DCF - равные, поскольку AB = CD и BE = CF. ABCD - равновеликий с прямоугольником EBCF, так как они состоят и соразмерных фигур: S ABE и S EBCD , а также S DCF и S EBCD . Из этого следует, что площадь этой геометрической фигуры находится так же как и прямоугольника: S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD. Для определения общей формулы площади параллелограмма обозначим высоту как hb , а сторону - b . Соответственно: Другие способы нахождения площадиВычисления площади через стороны параллелограмма и угол , который они образуют, - второй известный метод. , Sпр-ма - площадь; a и b - его стороны α - угол между отрезками a и b. Этот способ практически основывается на первом, но в случае, если неизвестна. всегда отрезает прямоугольный треугольник, параметры которого находятся тригонометрическими тождествами, то есть . Преобразуя соотношение, получаем . В уравнении первого способа заменяем высоту этим произведением и получаем доказательство справедливости этой формулы. Через диагонали параллелограмма и угол, который они создают при пересечении, также можно найти площадь. Доказательство: AC и BD пересекаясь, образуют четыре треугольника: ABE, BEC, CDE и AED. Их сумма равна площади этого четырехугольника. Площадь каждого из этих ∆ можно найти за выражением , где a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB. Поскольку , то в расчетах используется единое значение синуса. То есть . Поскольку AE+CE=AC= d 1 и BE+DE=BD= d 2 , формула площади сводится до: . Применение в векторной алгебреОсобенности составляющих частей этого четырехугольника нашли применение в векторной алгебре, а именно: сложении двух векторов. Правило параллелограмма утверждает, что если заданные векторы и не коллинеарны, то их сумма будет равна диагонали этой фигуры, основания которой соответствуют этим векторам. Доказательство: из произвольно выбранного начала - т. о. - строим векторы и . Далее строим параллелограмм ОАСВ, где отрезки OA и OB - стороны. Таким образом, ОС лежит на векторе или сумме . Формулы для вычисления параметров параллелограммаТождества приведены при следующих условиях:
Важные замечания! 1. ПараллелограммСложное слово «параллелограмм »? А скрывается за ним очень простая фигура. Ну, то есть, взяли две параллельные прямые: Пересекли ещё двумя: И вот внутри - параллелограмм ! Какие же есть свойства у параллелограмма? Свойства параллелограмма.То есть, чем можно пользоваться, если в задаче дан параллелограмм ? На этот вопрос отвечает следующая теорема: Давай нарисуем все подробно. Что означает первый пункт теоремы ? А то, что если у тебя ЕСТЬ параллелограмм, то непременно Второй пункт означает, что если ЕСТЬ параллелограмм , то, опять же, непременно : Ну, и наконец, третий пункт означает, что если у тебя ЕСТЬ параллелограмм, то обязательно: Видишь, какое богатство выбора? Что же использовать в задаче? Попробуй ориентироваться на вопрос задачи, или просто пробуй все по очереди - какой-нибудь «ключик» да подойдёт. А теперь зададимся другим вопросом: а как узнать параллелограмм «в лицо»? Что такое должно случиться с четырехугольником, чтобы мы имели право выдать ему «звание» параллелограмма? На этот вопрос отвечает несколько признаков параллелограмма. Признаки параллелограмма.Внимание! Начинаем. Паралелограмм. Обрати внимание : если ты нашёл хотя бы один признак в своей задаче, то у тебя точно параллелограмм, и ты можешь пользоваться всеми свойствами параллелограмма. 2. ПрямоугольникДумаю, что для тебя вовсе не явится новостью то, что Первый вопрос: а является ли прямоугольник параллелограммом? Конечно, является! Ведь у него и - помнишь, наш признак 3 ? А отсюда, конечно же, следует, что у прямоугольника, как и у всякого параллелограмма и, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. Но есть у прямоугольника и одно отличительное свойство. Свойство прямоугольникаПочему это свойство отличительное? Потому что ни у какого другого параллелограмма не бывает равных диагоналей. Сформулируем более чётко. Обрати внимание : чтобы стать прямоугольником, четырехугольнику нужно сперва стать параллелограммом, а потом уже предъявлять равенство диагоналей. 3. РомбИ снова вопрос: ромб - это параллелограмм или нет? С полным правом - параллелограмм , потому что у него и (вспоминаем наш признак 2 ). И снова, раз ромб - параллелограмм , то он обязан обладать всеми свойствами параллелограмма. Это означает, что у ромба противоположные углы равны, противоположные стороны параллельны, а диагонали делятся точкой пересечения пополам. Свойства ромбаПосмотри на картинку: Как и в случае с прямоугольником, свойства эти - отличительные , то есть по каждому из этих свойств можно заключить, что перед нами не просто параллелограмм , а именно ромб. Признаки ромбаИ снова обрати внимание : должен быть не просто четырехугольник, у которого перпендикулярны диагонали, а именно параллелограмм . Убедись: Нет, конечно, хотя его диагонали и перпендикулярны, а диагональ - биссектриса углов и. Но … диагонали не делятся, точкой пересечения пополам, поэтому - НЕ параллелограмм , а значит, и НЕ ромб . То есть квадрат - это прямоугольник и ромб одновременно. Давай посмотрим, что из этого получится. Понятно почему? - ромб - биссектриса угла A, который равен. Значит делит (да и тоже) на два угла по. Ну, это совсем ясно: прямоугольник диагонали равны; ромб диагонали перпендикулярны, и вообще - параллелограмм диагонали делятся точкой пересечения пополам. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬСвойства четырехугольников. ПараллелограммСвойства параллелограммаВнимание! Слова «свойства параллелограмма » означают, что если у тебя в задаче есть параллелограмм, то всем нижеследующим можно пользоваться. Теорема о свойствах параллелограмма.В любом параллелограмме: Давай-ка поймём, почему это всё верно, иными словами ДОКАЖЕМ теорему. Итак, почему верно 1)? Раз - параллелограмм, то:
Значит, (по II признаку: и - общая.) Ну вот, а раз, то и - всё! - доказали. Но кстати! Мы ещё доказали при этом и 2)! Почему? Но ведь (смотри на картинку), то есть, а именно потому, что. Осталось только 3). Для этого всё-таки придётся провести вторую диагональ. И теперь видим, что - по II признаку (угла и сторона «между» ними). Свойства доказали! Перейдём к признакам. Признаки параллелограммаНапомним, что признак параллелограмма отвечает на вопрос "как узнать?", что фигура является параллелограммом. В значках это так: Почему? Хорошо бы понять, почему - этого хватит. Но смотри: Ну вот и разобрались, почему признак 1 верен. Ну, это ещё легче! Снова проведём диагональ. А значит: И тоже несложно. Но …по-другому! Значит, . Ух! Но и - внутренние односторонние при секущей! Поэтому тот факт, что означает, что. А если посмотришь с другой стороны, то и - внутренние односторонние при секущей! И поэтому. Видишь, как здорово?! И опять просто: Точно так же, и. Обрати внимание: если ты нашел хотя бы один признак параллелограмма в своей задаче, то у тебя точно параллелограмм, и ты можешь пользоваться всеми свойствами параллелограмма. Для полной ясности посмотри на схему: Свойства четырехугольников. Прямоугольник.Свойства прямоугольника:Пункт 1) совсем очевидный - ведь просто выполнен признак 3 () А пункт 2) - очень важный . Итак, докажем, что А значит, по двум катетам (и - общий). Ну вот, раз треугольники и равны, то у них и гипотенузы и тоже равны. Доказали, что! И представь себе, равенство диагоналей - отличительное свойство именно прямоугольника среди всех параллелограммов. То есть верно такое утверждение^ Давай поймём, почему? Значит, (имеются в виду углы параллелограмма). Но ещё раз вспомним, что - параллелограмм, и поэтому. Значит, . Ну и, конечно, из этого следует, что каждый из них по! Ведь в сумме-то они должны давать! Вот и доказали, что если у параллелограмма вдруг (!) окажутся равные диагонали, то это точно прямоугольник . Но! Обрати внимание! Речь идёт о параллелограммах ! Не любой четырехугольник с равными диагоналями - прямоугольник, а только параллелограмм! Свойства четырехугольников. РомбИ снова вопрос: ромб - это параллелограмм или нет? С полным правом - параллелограмм, потому что у него и (Вспоминаем наш признак 2). И снова, раз ромб - параллелограмм, то он обязан обладать всеми свойствами параллелограмма. Это означает, что у ромба противоположные углы равны, противоположные стороны параллельны, а диагонали делятся точкой пересечения пополам. Но есть и особенные свойства. Формулируем. Свойства ромбаПочему? Ну, раз ромб - это параллелограмм, то его диагонали делятся пополам. Почему? Да, потому же! Иными словами, диагонали и оказались биссектрисами углов ромба. Как в случае с прямоугольником, свойства эти - отличительные , каждые из них является ещё и признаком ромба. Признаки ромба.А это почему? А посмотри, Значит, и оба этих треугольника - равнобедренные. Чтобы быть ромбом, четырёхугольник сперва должен «стать» параллелограммом, а потом уже демонстрировать признак 1 или признак 2. Свойства четырехугольников. КвадратТо есть квадрат - это прямоугольник и ромб одновременно. Давай посмотрим, что из этого получится. Понятно, почему? Квадрат - ромб - биссектриса угла, который равен. Значит делит (да и тоже) на два угла по. Ну, это совсем ясно: прямоугольник диагонали равны; ромб диагонали перпендикулярны, и вообще - параллелограмм диагонали делятся точкой пересечения пополам. Почему? Ну, просто применим теорему Пифагора к. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫСвойства параллелограмма:
Свойства прямоугольника:
Свойства ромба:
Свойства квадрата: Квадрат - ромб и прямоугольник одновременно, следовательно для квадрата выполняются все свойства прямоугольника и ромба. А так же: Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут. Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%! Теперь самое главное. Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников. Проблема в том, что этого может не хватить… Для чего? Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни. Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь… Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика. Но и это - не главное. Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю... Но, думай сам... Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым? НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ. На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию. Тебе нужно будет решать задачи на время . И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка. Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай! Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем. Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь. Как? Есть два варианта:
Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу. Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта. И в заключение... Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории. “Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба. Найди задачи и решай! На сегодняшнем уроке мы повторим основные свойства параллелограмма, а затем уделим внимание рассмотрению первых двух признаков параллелограмма и докажем их. В ходе доказательства вспомним применение признаков равенства треугольников, которые мы изучали в прошлом году и повторяли на первом уроке. В конце будет приведен пример на применение изученных признаков параллелограмма. Тема: Четырехугольники Урок: Признаки параллелограмма Начнем с того, что вспомним определение параллелограмма. Определение. Параллелограмм - четырехугольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны (см. Рис. 1). Рис. 1. Параллелограмм Вспомним основные свойства параллелограмма : Для того, чтобы иметь возможность пользоваться всеми этими свойствами, необходимо быть уверенным, что фигура, о которой идет речь, - параллелограмм. Для этого необходимо знать такие факты, как признаки параллелограмма. Первые два из них мы сегодня и рассмотрим. Теорема. Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм . . Рис. 2. Первый признак параллелограмма Доказательство. Проведем в четырехугольнике диагональ (см. Рис. 2), она разбила его на два треугольника. Запишем, что мы знаем об этих треугольниках: по первому признаку равенства треугольников. Из равенства указанных треугольников следует, что по признаку параллельности прямых при пересечении их секущей. Имеем, что:
Доказано. Теорема. Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике каждые две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм . . Рис. 3. Второй признак параллелограмма Доказательство. Проведем в четырехугольнике диагональ (см. Рис. 3), она разбивает его на два треугольника. Запишем, что мы знаем об этих треугольниках, исходя из формулировки теоремы: по третьему признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует, что и по признаку параллельности прямых при пересечении их секущей. Получаем: параллелограмм по определению. Что и требовалось доказать. Доказано. Рассмотрим пример на применение признаков параллелограмма. Пример 1. В выпуклом четырехугольнике Найти: а) углы четырехугольника; б) сторону . Решение. Изобразим Рис. 4. Рис. 4 параллелограмм по первому признаку параллелограмма. Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Площадь параллелограмма равна произведению его основания (a) на высоту (h). Также можно найте его площадь через две стороны и угол и через диагонали. Свойства параллелограмма1. Противоположные стороны тождественны.Первым делом проведем диагональ \(AC \) . Получаются два треугольника: \(ABC \) и \(ADC \) . Так как \(ABCD \) - параллелограмм, то справедливо следующее: \(AD || BC \Rightarrow \angle 1 = \angle 2 \) как лежащие накрест. \(AB || CD \Rightarrow \angle3 = \angle 4 \) как лежащие накрест. Следовательно, (по второму признаку: и \(AC \) - общая). И, значит, \(\triangle ABC = \triangle ADC \) , то \(AB = CD \) и \(AD = BC \) . 2. Противоположные углы тождественны.Согласно доказательству свойства 1 мы знаем, что \(\angle 1 = \angle 2, \angle 3 = \angle 4 \) . Таким образом сумма противоположных углов равна: \(\angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 4 \) . Учитывая, что \(\triangle ABC = \triangle ADC \) получаем \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \) . 3. Диагонали разделены пополам точкой пересечения.По свойству 1 мы знаем, что противоположные стороны тождественны: \(AB = CD \) . Еще раз отметим накрест лежащие равные углы. Таким образом видно, что \(\triangle AOB = \triangle COD \) по второму признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними). То есть, \(BO = OD \) (напротив углов \(\angle 2 \) и \(\angle 1 \) ) и \(AO = OC \) (напротив углов \(\angle 3 \) и \(\angle 4 \) соответственно). Признаки параллелограммаЕсли лишь один признак в вашей задаче присутствует, то фигура является параллелограммом и можно использовать, все свойства данной фигуры. Для лучшего запоминания, заметим, что признак параллелограмма будет отвечать на следующий вопрос - «как узнать?» . То есть, как узнать, что заданная фигура это параллелограмм. 1. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.\(AB = CD \) ; \(AB || CD \Rightarrow ABCD \) - параллелограмм. Рассмотрим подробнее. Почему \(AD || BC \) ? \(\triangle ABC = \triangle ADC \) по свойству 1 : \(AB = CD \) , \(\angle 1 = \angle 2 \) как накрест лежащие при параллельных \(AB \) и \(CD \) и секущей \(AC \) . Но если \(\triangle ABC = \triangle ADC \) , то \(\angle 3 = \angle 4 \) (лежат напротив \(AD || BC \) (\(\angle 3 \) и \(\angle 4 \) - накрест лежащие тоже равны). Первый признак верен. 2. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.\(AB = CD \) , \(AD = BC \Rightarrow ABCD \) - параллелограмм. Рассмотрим данный признак. Еще раз проведем диагональ \(AC \) . По свойству 1 \(\triangle ABC = \triangle ACD \) . Из этого следует, что: \(\angle 1 = \angle 2 \Rightarrow AD || BC \) и \(\angle 3 = \angle 4 \Rightarrow AB || CD \) , то есть \(ABCD \) - параллелограмм. Второй признак верен. 3. Параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.\(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \Rightarrow ABCD \) - параллелограмм. \(2 \alpha + 2 \beta = 360^{\circ} \) (поскольку \(\angle A = \angle C \) , \(\angle B = \angle D \) по условию). Получается, \(\alpha + \beta = 180^{\circ} \) . Но \(\alpha \) и \(\beta \) являются внутренними односторонними при секущей \(AB \) . |
Читайте: |
---|
Новое
- «31 спорный вопрос» русской истории: житие императора Николая II
- Лечебные свойства корня лопуха и его широкое применение в домашних условиях
- Природные ресурсы западной сибири
- Совместимость петуха и змеи в любовных отношениях и браке Он петух она змея совместимость
- Чемерица черная: прекрасная и опасная Противопоказания и побочные действия
- Чем интересна Свято-Михайло-Афонская Закубанская пустынь?
- Порционная сельдь под шубой на праздничный стол
- К чему снится шить во сне
- Примета — разбить зеркало случайно: что делать, если оно треснуло
- Самостоятельные заговоры на удачу и деньги